Gemischte Zahlen mit verschiedenen Nennern addieren
In dieser Mathematikübung für die 5. Klasse addierst du gemischte Zahlen mit verschiedenen Nennern. Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Du ergänzt die Rechnung und wählst anschließend das passende Ergebnis aus drei Antworten aus.
So addierst du die gemischten Zahlen
Im Beispiel rechnest du 23 1/2 plus 3 2/12. Zuerst bringst du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Der Nenner 12 passt hier zu beiden Brüchen. Du erweiterst 1/2 deshalb mit 6. So wird aus 1/2 der gleich große Bruch 6/12. Die ganzen Zahlen bleiben dabei unverändert.
Nun kannst du getrennt rechnen: 23 plus 3 ergibt 26. Bei den Brüchen addierst du 6/12 und 2/12. Das ergibt 8/12. Die vollständige Rechnung lautet:
Unter den angebotenen Lösungen findest du 26 7/12, 26 8/12 und 26 9/12. Vergleiche dein Ergebnis sorgfältig mit diesen Möglichkeiten. Richtig ist 26 8/12.
Darauf solltest du achten
- Betrachte die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt.
- Finde zuerst einen gemeinsamen Nenner.
- Erweitere Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl.
- Addiere bei gleichem Nenner nur die Zähler.
- Prüfe am Ende die ganze Zahl und den Bruch.
Die Übung hilft dir, den Aufbau gemischter Zahlen sicher zu verstehen. Du trainierst das Erweitern von Brüchen, das Finden eines gemeinsamen Nenners und das genaue Vergleichen von Ergebnissen. Wenn du noch unsicher bist, schreibe einen Zwischenschritt auf. So erkennst du leichter, woher jeder Teil der Lösung kommt.
Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie nach deinem Rechenweg fragen. Erkläre mit eigenen Worten, warum 1/2 und 6/12 gleich groß sind. Wenn du deinen Lösungsweg verständlich beschreiben kannst, hast du das Addieren gemischter Zahlen mit verschiedenen Nennern gut verstanden.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
