Wann bilden zwei Strahlen eine Gerade? – 5. Klasse
Wann bilden zwei Strahlen zusammen eine Gerade? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de lernst du, Gegenstrahlen zu erkennen. Du vergleichst zwei Abbildungen und wählst die passende aus. So übst du ein wichtiges Thema der Geometrie für die 5. Klasse.
Was sind Gegenstrahlen?
Ein Strahl hat einen festen Anfangspunkt. Von dort aus verläuft er gerade und ohne Ende in eine Richtung. Eine Gerade hat dagegen weder einen Anfang noch ein Ende. Du kannst sie dir in beide Richtungen unendlich lang vorstellen.
Zwei Strahlen heißen Gegenstrahlen, wenn sie denselben Anfangspunkt haben und auf derselben Geraden liegen. Dabei verlaufen sie in entgegengesetzte Richtungen. Zusammen bilden sie also eine vollständige Gerade ohne Knick.
So prüfst du die Abbildungen
Lies zuerst die Aufgabe: Du sollst die Abbildung auswählen, in der beide Strahlen zusammen eine Gerade bilden. Schau dann genau hin und prüfe diese drei Merkmale:
- Haben beide Strahlen denselben Anfangspunkt?
- Liegen beide Strahlen auf einer gemeinsamen geraden Linie?
- Verlaufen sie vom Anfangspunkt aus in entgegengesetzte Richtungen?
In der linken Abbildung beginnen die Strahlen AK und AN im Punkt A. Sie bilden jedoch einen Knick. Deshalb sind sie keine Gegenstrahlen. Rechts beginnen die Strahlen BC und BD im Punkt B. Sie verlaufen auf derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen. Die rechte Abbildung ist also richtig.
Die Buchstaben helfen dir beim Lesen: Bei AK ist A der Anfangspunkt, und der Strahl verläuft durch K. K ist dabei kein Endpunkt. Ebenso beginnt BC bei B und verläuft durch C immer weiter.
Merke dir: Ein gemeinsamer Anfangspunkt allein reicht nicht aus. Erst wenn auch die Lage und die Richtungen passen, ergeben zwei Strahlen eine Gerade. Mit dieser Prüfhilfe kannst du deine Auswahl gut begründen.
Mit der Übung stärkst du deinen Blick für geometrische Figuren. Ob du zu Hause oder im Unterricht übst: Erkläre in eigenen Worten, warum du dich für eine Abbildung entscheidest. So zeigst du, dass du den Unterschied zwischen einem Strahl und einer Geraden verstanden hast.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
