Mathe-Fußball in Klasse 5: Löse die Gleichung
Fußball und Mathematik passen gut zusammen: Auf Schlaumik.de löst du eine lineare Gleichung und findest den passenden Ball. Die Übung „Fußballspiel mit Mathematik“ richtet sich an die 5. Klasse. Deine Aufgabe lautet: Welchen Ball soll der Junge ins Tor schießen?
Im Bild siehst du die Gleichung . Auf den drei Bällen stehen die Zahlen 8, 10 und 12. Du suchst die Zahl, die du für den Buchstaben y einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt.
Der Buchstabe y steht für eine unbekannte Zahl. Links wird diese Zahl mit 5 und mit 10 multipliziert. Die Ergebnisse werden addiert. Du kannst die beiden Terme zusammenfassen: Fünfmal y und zehnmal y ergeben zusammen fünfzehnmal y.
Nun überlegst du: Welche Zahl ergibt mit 15 multipliziert genau 180? Dafür teilst du beide Seiten der Gleichung durch 15. Du erhältst 12. Der Ball mit der Zahl 12 ist also die richtige Wahl.
So gehst du beim Lösen Schritt für Schritt vor:
- Erkenne, welche Zahl gesucht ist.
- Fasse die Terme mit demselben Buchstaben zusammen.
- Teile beide Seiten durch die Zahl vor dem Buchstaben.
- Prüfe dein Ergebnis, bevor du den Ball auswählst.
Mit einer Probe findest du heraus, ob du richtig gerechnet hast. Setze dazu 12 für y in die ursprüngliche Gleichung ein. Fünfmal 12 ergibt 60, zehnmal 12 ergibt 120. Zusammen sind das 180. Deine Lösung passt also.
Bei dieser Aufgabe übst du, eine Unbekannte zu bestimmen und gleichartige Terme zu erkennen. Außerdem trainierst du das Multiplizieren, Addieren und Dividieren im Kopf. Statt einen Ball zu erraten, begründest du deine Auswahl mit deinem Rechenweg.
Du kannst die Fußballaufgabe zu Hause oder im Mathematikunterricht bearbeiten. Erkläre deinen Eltern oder deiner Lehrkraft, warum du zuerst zusammenfasst und dann teilst. Wenn du noch unsicher bist, schreibe die Zwischenschritte auf. So behältst du den Überblick.
Zugehörige Standards
Klammern (runde, eckige oder geschweifte) in Zahltermen verwenden und Terme unter Berücksichtigung dieser Klammern berechnen.
Mehrstellige natürliche Zahlen sicher und routiniert mithilfe des Standardverfahrens (schriftliche Multiplikation) multiplizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
