Vergleiche Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck – 5. Klasse
Welche Figur hat den größeren Flächeninhalt? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de vergleichst du ein Quadrat mit einem Rechteck. Du liest die Seitenlängen ab, berechnest beide Flächeninhalte und wählst das passende Vergleichszeichen. So festigst du wichtige Grundlagen der Geometrie für die 5. Klasse.
Der Flächeninhalt gibt an, wie groß die Fläche innerhalb einer Figur ist. Im Bild siehst du ein blaues Quadrat mit 13 m Seitenlänge und ein gelbes Rechteck mit den Seitenlängen 25 m und 7 m. Verlasse dich auf diese Angaben und nicht nur darauf, wie groß die Figuren aussehen.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Beim Quadrat multiplizierst du die Seitenlänge mit sich selbst. Rechne also 13 mal 13.
- Beim Rechteck rechnest du Länge mal Breite, hier also 25 mal 7.
- Schreibe die Einheit dazu. Sind die Seitenlängen in Metern angegeben, erhältst du den Flächeninhalt in Quadratmetern, kurz m².
- Vergleiche deine Ergebnisse. Wähle < für „kleiner als“, = für „gleich“ oder > für „größer als“.
Für das blaue Quadrat erhältst du 169 m². Das gelbe Rechteck hat einen Flächeninhalt von 175 m². Der Vergleich lautet: . Deshalb setzt du das Zeichen < in das leere Feld zwischen den Figuren. Die offene Seite des Zeichens zeigt immer zum größeren Flächeninhalt.
Achte darauf, Flächeninhalt und Umfang nicht zu verwechseln. Für den Flächeninhalt multiplizierst du die passenden Seitenlängen. Wenn du dagegen alle vier Seitenlängen addierst, berechnest du den Umfang. Er beschreibt die Länge des Randes.
Mit dieser Übung trainierst du das genaue Lesen von Maßangaben, das Multiplizieren und das Vergleichen von Größen. Du kannst deine Rechenschritte auch laut erklären oder auf einem Blatt notieren. Prüfe zum Schluss: Passen deine Ergebnisse, die Einheit und das Vergleichszeichen zusammen? So vergleichst du Flächeninhalte Schritt für Schritt sicherer.
Zugehörige Standards
Zwischen unterschiedlich großen standardisierten Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umwandeln) und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben aus dem Alltag anwenden.
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
