L-Figur: Berechne Flächeninhalt und Umfang – Klasse 5
Wie bestimmst du den Flächeninhalt und den Umfang einer L-Figur? Auf Schlaumik.de übst du, eine zusammengesetzte Figur genau zu betrachten und ihre Maße zu nutzen. Die Aufgabe passt zum Mathematikunterricht der 5. Klasse. Dabei lernst du, Rand und Fläche sicher zu unterscheiden.
Die L-Figur Schritt für Schritt verstehen
In der Abbildung sind die linke und die untere Seite jeweils 4 cm lang. Die obere und die rechte Seite messen jeweils 2 cm. Zwei Seitenlängen an der Einbuchtung fehlen noch. Du kannst sie aus den angegebenen Maßen ableiten: Vergleiche jeweils die gesamte Länge mit dem bekannten Teilstück. Die fehlende Länge findest du durch Subtrahieren.
Für den Umfang gehst du gedanklich einmal am Rand der Figur entlang. Addiere dabei die Längen aller sechs Seiten. Denke auch an die beiden Seiten der Einbuchtung. Sie gehören ebenfalls zum Rand. Der Umfang beschreibt also, wie lang der Weg einmal um die Figur herum ist. Du gibst ihn in Zentimetern an, kurz cm.
Der Flächeninhalt beschreibt dagegen, wie groß die Fläche innerhalb des Randes ist. Du kannst dir vorstellen, sie mit kleinen Quadraten auszulegen. Jedes Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat eine Fläche von 1 cm². Die Einheit heißt Quadratzentimeter.
- Zerlege die L-Figur gedanklich in zwei Rechtecke, die sich nicht überlappen.
- Multipliziere bei jedem Rechteck die Länge mit der Breite.
- Addiere die beiden Flächeninhalte. So erhältst du den Flächeninhalt der ganzen Figur.
Es gibt noch einen zweiten Rechenweg: Ergänze die L-Figur gedanklich zu einem Quadrat mit 4 cm Seitenlänge. Berechne die Fläche dieses Quadrats. Ziehe danach die Fläche der fehlenden Ecke ab. Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Wähle den Weg, den du leichter findest.
Trage zum Schluss deine Ergebnisse für Umfang und Fläche ein. Prüfe dabei die Einheiten: cm gehört zum Umfang, cm² zur Fläche. Wichtig ist auch: Eine gedachte Trennlinie hilft dir beim Berechnen der Fläche. Beim Umfang zählst du sie nicht mit. So kannst du deine Rechnung selbst kontrollieren.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
