Berechne den Flächeninhalt der L-Figur – 5. Klasse
Wie kannst du die Fläche einer L-förmigen Figur berechnen? Auf Schlaumik.de übst du den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren. In dieser Matheaufgabe für die 5. Klasse nutzt du dein Wissen über Rechtecke und Quadrate.
Ergänzen und die fehlende Fläche abziehen
Schau zuerst auf die Seitenlängen. Bei der abgebildeten Figur sind die linke und die untere Seite jeweils 10 cm lang. Die obere und die rechte Seite messen jeweils 6 cm. Stell dir vor, du füllst die ausgesparte Ecke auf. So entsteht ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge.
Die Seitenlänge der fehlenden Ecke findest du durch Subtrahieren: . Die Ecke ist also ein Quadrat mit 4 cm Seitenlänge. Für die Fläche eines Quadrats multiplizierst du die Seitenlänge mit sich selbst. Das große Quadrat hat 100 cm² Fläche. Die fehlende Ecke hat 16 cm². Ziehe die kleinere Fläche von der größeren ab. Für die L-Form bleiben 84 cm².
So gehst du Schritt für Schritt vor
- Lies die Längen genau ab und beachte die Einheit cm.
- Ergänze die Figur gedanklich zu einem Quadrat.
- Bestimme die Seitenlängen der fehlenden Ecke.
- Berechne beide Flächen und ziehe die kleinere von der größeren ab.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten.
Du kannst die L-Form auch in zwei Rechtecke zerlegen. Dabei dürfen sich die Teilflächen nicht überlappen. Berechne jede Rechteckfläche, indem du Länge und Breite multiplizierst. Addiere danach die beiden Flächen. So kannst du dein Ergebnis auf einem zweiten Weg prüfen.
Achte auf den Unterschied: Zentimeter beschreiben eine Länge. Quadratzentimeter, kurz cm², geben eine Fläche an. Du suchst hier nicht den Umfang. Beim Üben zu Hause oder im Unterricht kannst du deinen Rechenweg laut erklären. So merkst du, ob jeder Schritt passt.
Zugehörige Standards
Zwischen unterschiedlich großen standardisierten Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umwandeln) und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben aus dem Alltag anwenden.
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
