Finde die Figur mit dem passenden Flächeninhalt – 5. Klasse
Welche Figur hat den gesuchten Flächeninhalt? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de vergleichst du ein Quadrat und ein Rechteck. Du liest die Seitenlängen ab, berechnest die Flächeninhalte und wählst die passende Figur aus. So übst du ein wichtiges Thema der Geometrie in der 5. Klasse.
Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck
Der Flächeninhalt beschreibt, wie viel Platz eine Figur auf einer ebenen Fläche einnimmt. Stell dir vor, du legst sie lückenlos mit kleinen Quadraten aus. Jedes dieser Quadrate hat eine Seitenlänge von 1 cm und einen Flächeninhalt von 1 cm². Die Einheit cm² sprichst du als „Quadratzentimeter“ aus. Beim Rechteck multiplizierst du Länge und Breite. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Du multiplizierst deshalb die Seitenlänge mit sich selbst.
Im gezeigten Beispiel suchst du die Figur mit 9 cm² Flächeninhalt. Links siehst du ein oranges Quadrat mit 3 cm Seitenlänge. Du rechnest: . Das Quadrat hat also einen Flächeninhalt von 9 cm² und ist die gesuchte Figur. Das violette Rechteck rechts ist 4 cm breit und 3 cm hoch. Sein Flächeninhalt beträgt 12 cm². Es passt nicht zur Vorgabe.
So gehst du Schritt für Schritt vor
- Lies genau, welcher Flächeninhalt gesucht ist.
- Schau dir die angegebenen Seitenlängen jeder Figur an.
- Multipliziere bei jeder Figur die Länge mit der Breite.
- Vergleiche deine Ergebnisse mit dem gesuchten Flächeninhalt.
- Wähle die Figur aus, deren Ergebnis übereinstimmt.
Tipp: Lass dich nicht von der Farbe oder der Größe der Zeichnung ablenken. Entscheidend sind die angegebenen Maße. Achte auch auf die Einheit: Seitenlängen stehen hier in cm, Flächeninhalte in cm².
Mit dieser Übung festigst du das Multiplizieren und lernst, Figuren anhand ihrer Maße zu vergleichen. Erkläre deinen Rechenweg gern jemandem zu Hause oder im Unterricht. So zeigst du, warum deine Auswahl passt.
Zugehörige Standards
Zwischen unterschiedlich großen standardisierten Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umwandeln) und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben aus dem Alltag anwenden.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
