Figur mit gegebenem Umfang finden
In dieser Übung lernst du, den Umfang von Figuren zu bestimmen und die passende Figur zu finden. Gesucht ist die Figur mit einem Umfang von 180 mm. Dafür schaust du dir die Seitenlängen genau an und addierst alle Seiten einer Figur. So findest du heraus, welche Figur zum gesuchten Umfang passt.
Der Umfang ist die gesamte Länge am Rand einer Figur. Du gehst also einmal außen herum und zählst alle Seiten zusammen. Bei den gezeigten Figuren sind die Seitenlängen schon eingetragen. Das macht die Aufgabe übersichtlich und hilft dir, Schritt für Schritt zu rechnen. Wichtig ist: Achte genau auf die Einheiten. Manche Seiten sind in Millimeter angegeben, andere in Zentimeter. Bevor du vergleichst, solltest du alles in dieselbe Einheit umwandeln.
Zur Erinnerung: 1 cm sind 10 mm. Wenn eine Seite 3 cm lang ist, dann sind das 30 mm. So kannst du leichter rechnen. Für den Umfang gilt zum Beispiel: . Du addierst also einfach alle Seitenlängen einer Figur.
Auf der Seite siehst du verschiedene Figuren mit unterschiedlichen Seitenangaben. Eine Figur hat Seiten mit 40 mm und 3 cm, eine andere hat sechs Seiten mit je 3 cm, und eine weitere hat drei Seiten mit je 5 cm. Jetzt rechnest du die Umfänge aus und vergleichst sie mit 180 mm. So trainierst du nicht nur das Addieren, sondern auch das Umwandeln von Längeneinheiten.
- Du übst, den Umfang von Figuren sicher zu berechnen.
- Du lernst, Zentimeter und Millimeter richtig umzuwandeln.
- Du vergleichst mehrere Figuren miteinander.
- Du arbeitest genau und kontrollierst deine Ergebnisse.
Die Aufgabe ist gut für Kinder der 5. Klasse geeignet. Sie fördert das Verständnis für geometrische Figuren und stärkt wichtige Grundlagen im Mathematikunterricht. Eltern und Lehrkräfte können die Übung gut nutzen, um das Rechnen mit Umfängen zu wiederholen oder zu festigen. Besonders hilfreich ist, dass die Seitenlängen direkt an den Figuren stehen und die Kinder sofort losrechnen können.
Auf Schlaumik.de kannst du solche Matheaufgaben selbstständig bearbeiten und direkt überprüfen. So merkst du schnell, ob du den Umfang richtig berechnet hast. Mit jeder Aufgabe wirst du sicherer und erkennst immer schneller, welche Figur den gesuchten Umfang hat.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
