Zähle die Kanten am Dreiecksprisma – 5. Klasse
Wie viele Kanten hat ein Dreiecksprisma? In dieser Mathe-Übung auf Schlaumik.de schaust du dir den abgebildeten Körper genau an. Du zählst seine Kanten und trägst die Anzahl in das Eingabefeld ein. Damit übst du ein wichtiges Thema der Geometrie in der 5. Klasse.
Was ist eine Kante?
Eine Kante ist die gerade Linie, an der zwei Flächen eines Körpers zusammentreffen. An einer Ecke treffen mehrere Kanten aufeinander. Eine Fläche ist dagegen ein flacher Teil der Oberfläche. Achte deshalb auf die Frage: Hier sollst du die Kanten zählen, nicht die Ecken oder Flächen.
Schritt für Schritt zum Ergebnis
Das abgebildete Dreiecksprisma hat zwei dreieckige Flächen. Ihre Ecken sind durch weitere Kanten miteinander verbunden. Wenn du diese Gruppen nacheinander betrachtest, kannst du leichter den Überblick behalten.
- Suche zuerst eine der beiden dreieckigen Flächen.
- Zähle die drei Kanten, die dieses Dreieck begrenzen.
- Zähle danach die drei Kanten des zweiten Dreiecks.
- Ergänze die Kanten, die beide Dreiecke miteinander verbinden.
- Prüfe, ob du jede Kante genau einmal gezählt hast. Trage dann die gesamte Anzahl ein.
Wichtig: Eine verdeckte Kante ist gestrichelt eingezeichnet. Sie wäre bei einem echten Körper aus dieser Blickrichtung nicht sichtbar. Trotzdem gehört sie zum Körper und zählt mit. Die einzelnen Striche bilden zusammen eine einzige Kante.
Wenn du unsicher bist, fahre die Kanten mit dem Blick langsam nach. Beginne noch einmal beim ersten Dreieck und bleibe bei derselben Reihenfolge. So merkst du leichter, ob du eine Kante ausgelassen oder doppelt gezählt hast.
Mit dieser Übung trainierst du dein räumliches Vorstellungsvermögen und genaues Beobachten. Du lernst, einen Körper auch in einer flachen Zeichnung zu erkennen. Ob im Unterricht oder beim Üben zu Hause: Erkläre deinen Zählweg, damit du dein Ergebnis gut begründen kannst.
Zugehörige Standards
Volumen als Eigenschaft von Körpern erkennen und grundlegende Vorstellungen zur Volumenmessung entwickeln.
a) Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 Längeneinheit wird als „Einheitswürfel“ bezeichnet und besitzt ein Volumen von einer Kubikeinheit. Dieser Einheitswürfel dient zur Messung von Volumen.
b) Ein Körper, der lückenlos und ohne Überlappungen mit n Einheitswürfeln ausgefüllt werden kann, hat ein Volumen von n Kubikeinheiten.
Volumen messen, indem Einheitswürfel gezählt werden. Dabei Kubikzentimeter (cm³), Kubikzoll (in³), Kubikfuß (ft³) sowie selbst gewählte (improvisierte) Maßeinheiten verwenden.
Das Volumen mit den Rechenoperationen Multiplikation und Addition in Beziehung setzen und Sach- sowie Mathematikaufgaben zum Volumen lösen.
a) Das Volumen eines geraden rechteckigen Prismas mit ganzzahligen Kantenlängen bestimmen, indem es mit Einheitswürfeln ausgefüllt wird. Zeigen, dass das Volumen dem Produkt der Kantenlängen entspricht beziehungsweise der Multiplikation von Grundfläche und Höhe. Dreifache Produkte natürlicher Zahlen als Volumina darstellen, z. B. zur Veranschaulichung des Assoziativgesetzes der Multiplikation.
b) Die Formeln V = l × w × h und V = G × h für rechteckige Prismen anwenden, um Volumina gerader rechteckiger Prismen mit ganzzahligen Kantenlängen im Rahmen von Sach- und Mathematikaufgaben zu berechnen.
c) Erkennen, dass Volumen additiv ist. Das Volumen von Körpern bestimmen, die aus zwei sich nicht überlappenden geraden rechteckigen Prismen bestehen, indem die Teilvolumina addiert werden, und diese Strategie zur Lösung von Sachaufgaben anwenden.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
