Brüche am Zahlenstrahl multiplizieren – 5. Klasse
Auf dieser Mathe-Übungsseite lernst du, wie du einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizierst. Dabei hilft dir ein Zahlenstrahl. Er zeigt dir anschaulich, welche Strecke der Bruch beschreibt und wo das Produkt liegt.
Der Zahlenstrahl reicht von 0 bis 1 und ist in acht gleich große Abschnitte eingeteilt. Jeder Abschnitt entspricht einem Achtel. Der Bruch drei Achtel liegt deshalb an der dritten Markierung nach 0. Nun sollst du drei Achtel mit 2 multiplizieren.
Eine Multiplikation mit 2 bedeutet: Du nimmst den Bruch zweimal. Du gehst auf dem Zahlenstrahl zuerst drei Achtel und dann noch einmal drei Achtel weiter. So erreichst du sechs Achtel. Es gilt also .
In der Aufgabe ist der Nenner 8 bereits vorgegeben. Du musst nur den passenden Zähler eintragen. Das Ergebnis liegt bei sechs Achteln. Daher trägst du die Zahl 6 in das freie Feld ein.
- Schau zuerst auf den Nenner. Er zeigt dir, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
- Finde den ersten Bruch auf dem Zahlenstrahl.
- Nimm diese Strecke so oft, wie es die ganze Zahl angibt.
- Lies den erreichten Bruch ab und trage den gesuchten Zähler ein.
Du kannst die Rechnung auch als Addition verstehen: Drei Achtel plus drei Achtel sind sechs Achtel. Die Größe der einzelnen Teile ändert sich dabei nicht. Es bleiben Achtel. Deshalb bleibt der Nenner 8 gleich, während du den Zähler mit 2 multiplizierst.
Achte darauf, nicht auch den Nenner mit 2 zu multiplizieren. Bei der Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl vervielfachst du hier die Anzahl der gleich großen Bruchteile. Für die vorgegebene Ergebnisform mit dem Nenner 8 ist deshalb nur der neue Zähler gesucht.
Die Darstellung am Zahlenstrahl macht Bruchrechnung sichtbar und verständlich. Du verbindest die Multiplikation mit wiederholter Addition und kannst dein Ergebnis direkt prüfen. So übst du eine wichtige Grundlage der Mathematik in der 5. Klasse und gewinnst Sicherheit beim Multiplizieren von Brüchen mit ganzen Zahlen.
Zugehörige Standards
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
