Terme mit gemischten Zahlen vergleichen – 5. Klasse
Auf dieser Mathe-Übungsseite übst du, Terme mit gemischten Zahlen zu berechnen und zu vergleichen. Du siehst zwei Terme. Der linke Term enthält eine Subtraktion, der rechte eine Addition. Zuerst bestimmst du beide Ergebnisse. Danach setzt du das passende Vergleichszeichen >, = oder < in das freie Feld.
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Im Beispiel haben alle Brüche den Nenner 6. Das ist praktisch: Du kannst die Sechstel direkt addieren oder subtrahieren. Der Nenner bleibt dabei gleich. Achte trotzdem sorgfältig auf das Rechenzeichen.
Für die sichtbare Aufgabe ergibt sich folgender Vergleich: . Beide Ergebnisse haben den Ganzzahlanteil 6. Deshalb vergleichst du die Bruchteile. Zwei Sechstel sind kleiner als drei Sechstel. In das Feld gehört also das Zeichen <.
- Berechne zuerst den linken Term.
- Berechne danach den rechten Term.
- Vergleiche zunächst die ganzen Anteile der Ergebnisse.
- Sind die ganzen Anteile gleich, vergleiche die Bruchteile.
- Wähle zum Schluss >, = oder <.
Gehe Schritt für Schritt vor und notiere bei Bedarf Zwischenergebnisse. So verwechselst du Addition und Subtraktion nicht. Prüfe außerdem, ob du wirklich die Werte der ganzen Terme vergleichst und nicht nur einzelne Zahlen oder Brüche.
Die Übung festigt das Rechnen mit gemischten Zahlen und schult dein Verständnis für Größen. Gleichzeitig wirst du sicherer im Umgang mit Vergleichszeichen. Für Eltern und Lehrkräfte bietet die Aufgabe einen klaren Einblick: Rechnet das Kind beide Terme richtig aus und kann es gleiche Ganzzahlanteile mithilfe der Bruchteile vergleichen?
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
