Bruchrechnung: Produkt größer als 1 (4. Klasse)

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Erklärung

So findest du die Lösung

Schau auf die Faktoren. Prüfe bei jedem Bruch: Ist er kleiner als 1, genau 1 oder größer als 1? Ein Bruch ist kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner ist als der Nenner.
Nutze die 1-Regel. Wenn du zwei Zahlen kleiner als 1 multiplizierst, wird das Ergebnis kleiner als 1. Wenn du eine Zahl mit 1 multiplizierst, bleibt sie gleich.
Erkenne Umkehrbrüche. Steht ein Bruch und sein Umkehrbruch da, dann ist das Produkt genau 1. Beispiel: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$ .
Entscheide: größer als 1? Das Produkt ist sicher größer als 1, wenn mindestens ein Faktor größer als 1 ist und der andere nicht 0 ist. In dieser Aufgabe reicht oft schon das Vergleichen, ohne alles auszurechnen.

Tipp: Stopp – stimmt das wirklich? Wenn beide Faktoren kleiner als 1 sind, kann das Ergebnis nicht größer als 1 sein.

Beispiele

Aufgabe: $\frac{1}{6} \times \frac{3}{8}$ – Du siehst: $\frac{1}{6}$ ist kleiner als 1 und $\frac{3}{8}$ ist auch kleiner als 1. Dann muss das Produkt kleiner als 1 sein. Also: nicht größer als 1.
Aufgabe: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}$ – Du erkennst Umkehrbrüche. Die Zahlen „tauschen“ Zähler und Nenner. Dann ist das Produkt genau 1. Also: nicht größer als 1.
Aufgabe: $\frac{9}{5} \times 5$ – Erst prüfen: $\frac{9}{5}$ ist größer als 1, weil 9 größer als 5 ist. Und 5 ist auch größer als 1. Wenn du zwei Zahlen größer als 1 multiplizierst, wird das Ergebnis größer als 1. Also: ja, größer als 1.
Aufgabe: $\frac{3}{4} \times 2$ – Du prüfst: $\frac{3}{4}$ ist kleiner als 1, aber 2 ist größer als 1. Jetzt vergleichst du: „kleiner als 1“ mal „größer als 1“ kann kleiner oder größer als 1 sein. Du rechnest kurz: $\frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4}$ . $\frac{6}{4}$ ist größer als 1. Also: größer als 1.
Aufgabe: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ – Viele Kinder glauben, das wird „auch ein Halb“, aber richtig ist: Du nimmst die Hälfte von einer Hälfte. Das ist weniger. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ . Also: kleiner als 1.
Aufgabe: $\frac{5}{3} \times \frac{3}{5}$ – Viele Kinder sehen nur „große Zahlen“ und denken: Das wird bestimmt größer als 1. Aber du prüfst: Das sind Umkehrbrüche. Umkehrbruch mal Bruch ergibt genau 1. Also: nicht größer als 1.

Merke dir: Zwei Brüche kleiner als 1 ergeben beim Multiplizieren etwas kleineres als 1. Bruch mal Umkehrbruch ergibt genau 1. Ein unechter Bruch (Zähler größer als Nenner) ist größer als 1.

Strategien zum Üben

Markiere jeden Faktor: „< 1“, „= 1“ oder „> 1“.
Suche zuerst nach Umkehrbrüchen. Die sind schnell: Ergebnis ist 1.
Wenn beide Faktoren kleiner als 1 sind, entscheide sofort: Ergebnis ist kleiner als 1.
Wenn du unsicher bist, rechne nur kurz und vereinfache dann: Ist der Zähler größer als der Nenner?

Zusätzlicher Tipp: Vergleiche immer mit dem „ganzen Ganzen“ 1. Frage dich: „Ist das mehr als ein Ganzes oder weniger?“

Selbstkontrolle

Habe ich bei jedem Bruch geprüft, ob er kleiner oder größer als 1 ist?
Habe ich Umkehrbrüche erkannt und dann sofort „= 1“ entschieden?
Wenn beide Faktoren kleiner als 1 sind: Habe ich „kleiner als 1“ gewählt?
Wenn ich gerechnet habe: Habe ich am Ende geprüft, ob der Ergebnisbruch größer als 1 ist (Zähler > Nenner)?
Passt meine Entscheidung zu der Regel: „kleiner als 1“ macht kleiner, „größer als 1“ macht größer?

Wenn du das sicher kannst, verstehst du Brüche viel besser. Du siehst dann schnell, ob ein Ergebnis überhaupt passen kann.

Das hilft dir beim Rechnen, aber auch beim Prüfen von Lösungen. Du kannst Fehler entdecken, ohne lange zu rechnen.

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Dein Weg war einzigartig – denn jede neue Aufgabe hing davon ab, wie du die vorherige gemeistert hast. Viel Erfolg weiterhin beim Lernen – wir freuen uns auf die nächste Olympiade!

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Produkt größer als 1

Brüche multiplizieren: Welches Produkt ist größer als 1? (4. Klasse)

Auf dieser Übungsseite geht es um eine wichtige Frage aus der Bruchrechnung in der 4. Klasse: Bei welcher Multiplikation ist das Produkt größer als 1? Du siehst mehrere Aufgaben, bei denen schon ein Ergebnis dabeisteht. Deine Aufgabe ist es, genau hinzuschauen und zu entscheiden, welches Ergebnis wirklich größer als 1 ist.

Dazu hilft dir eine einfache Idee: 1 ist das „ganze Ganze“. Alles, was größer als 1 ist, ist mehr als ein Ganzes. Bei Brüchen erkennst du das oft daran, ob der Bruch größer oder kleiner als 1 ist. Ein Bruch ist kleiner als 1, wenn oben (im Zähler) weniger steht als unten (im Nenner). Zum Beispiel ist $\frac{1}{6}$ kleiner als 1. Multiplizierst du zwei Brüche, die beide kleiner als 1 sind, wird das Ergebnis normalerweise noch kleiner.

Manchmal steht in den Aufgaben auch eine Multiplikation, die genau 1 ergibt. Das erkennst du daran, dass sich die Zahlen „aufheben“, zum Beispiel wenn ein Bruch und sein Umkehrbruch vorkommen. Dann gilt: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$ . Das ist nicht größer als 1, sondern genau gleich.

In den gezeigten Beispielen gibt es auch eine Aufgabe, bei der ein Bruch größer als 1 ist. Das ist ein „unechter Bruch“. Wenn so ein Bruch mit einer Zahl größer als 1 multipliziert wird, kommt ein Ergebnis heraus, das sicher größer als 1 ist. Du musst dabei nicht alles neu ausrechnen, sondern kannst die Ergebnisse vergleichen und clever entscheiden.

Schau zuerst: Ist das Ergebnis kleiner, gleich oder größer als 1?
Merke dir: Zwei Brüche kleiner als 1 ergeben beim Multiplizieren meist etwas kleineres als 1.
Merke dir: Bruch mal Umkehrbruch ergibt genau 1.
Merke dir: Ein unechter Bruch (Zähler größer als Nenner) ist größer als 1.

Für Eltern und Lehrkräfte: Die Übung stärkt das Verständnis für „größer/kleiner als 1“ bei Brüchen und trainiert das Begründen ohne langes Rechnen. Kinder lernen, Ergebnisse zu prüfen und typische Fälle schnell zu erkennen. So wird Bruchmultiplikation sicherer und verständlicher.

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Produkt größer als 1

Brüche multiplizieren: Welches Produkt ist größer als 1? (4. Klasse)

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