Übung „Addition auf Basis der Stellenwerte“
Die Übung „Addition auf Basis der Stellenwerte“ führt Kinder schrittweise an das wichtige Prinzip der Zerlegung von Zahlen heran. Zahlen bestehen nicht nur aus einer beliebigen Folge von Ziffern, sondern setzen sich nach einem klaren System aus Stellenwerten zusammen: Einer, Zehner, Hunderter und so weiter. Dieses Verständnis ist eine Grundvoraussetzung, um sicher mit größeren Zahlen rechnen zu können.
Auf dem Bildschirm erscheinen zwei Gruppen von Objekten, die durch ein Pluszeichen verbunden sind. Eine dieser Gruppen ist deutlich größer als die andere. Unter der Abbildung befindet sich ein klassischer Rechenaufbau: Zuerst steht die Gesamtsumme, danach das Gleichheitszeichen und schließlich zwei leere Felder, in die die Kinder die passenden Summanden eintragen müssen.
Der Clou: Die Summe wird in ihre Stellenwerte zerlegt. Ein Beispiel: Steht unten die Zahl 75, so sehen die Kinder im Bild 70 Schmetterlinge einer Farbe und 5 Schmetterlinge einer anderen Farbe. Die Aufgabe besteht darin, diese Aufteilung zu erkennen und die Summanden korrekt einzutragen – also „70“ in das erste Feld und „5“ in das zweite.
Damit wird die abstrakte Vorstellung des Stellenwertsystems durch eine anschauliche Darstellung unterstützt. Kinder müssen nicht alle Elemente einzeln zählen, sondern lernen, dass man Zahlen nach Zehnern und Einern trennen kann.
Diese Übung fördert nicht nur das Verständnis für den Aufbau zweistelliger Zahlen, sondern auch die Fähigkeit, beim Rechnen systematisch vorzugehen. Die Verknüpfung von Bild und Zahl unterstützt das Gedächtnis und stärkt das mathematische Denken.
Durch das wiederholte Training verinnerlichen die Kinder die Regel: Jede Zahl lässt sich in ihre Stellenwerte zerlegen – und genau das ist die Grundlage für das Rechnen mit größeren Zahlen, schriftliche Additionen und später auch Multiplikationen.
Zugehörige Standards
Die Zahl 10 kann als Bündel aus zehn Einer verstanden werden – dieses Bündel nennt man eine „Zehnergruppe“.
Addiere im Zahlenraum bis 100, einschließlich der Addition einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl sowie einer zweistelligen Zahl mit einem Vielfachen von 10. Verwende dazu konkrete Materialien oder Zeichnungen sowie Strategien auf der Grundlage des Stellenwertsystems, der Rechengesetze und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion. Stelle den Bezug zur schriftlichen Methode her und erkläre das verwendete Vorgehen.
Verstehe dabei, dass beim Addieren zweistelliger Zahlen die Zehner mit den Zehnern und die Einer mit den Einern addiert werden – und dass dabei manchmal ein Zehner gebildet werden muss.
Subtrahiere Vielfache von 10 im Bereich von 10 bis 90 von anderen Vielfachen von 10 im selben Bereich (mit positiven oder null Ergebnissen). Verwende dabei konkrete Materialien oder Zeichnungen sowie Strategien auf der Grundlage des Stellenwertsystems, der Rechengesetze und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion. Stelle den Bezug zur schriftlichen Methode her und erkläre das verwendete Vorgehen.
Die Schülerinnen und Schüler:
- unterscheiden die Bedeutungen von Zahlen aus ihrer Umwelt (Zahlen als Mächtigkeiten von Mengen, als Zählzahlen, Platznummern, Maßzahlen und Kodierungen, z. B. Telefonnummern).
- orientieren sich im Zahlenraum bis Hundert durch flexibles Zählen (vorwärts, rückwärts, in Schritten); sie ordnen und vergleichen Zahlen und begründen Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. gerade – ungerade, Nachbarzahlen) auch anhand des Zahlenstrahls und der Hundertertafel.
- erkennen und nutzen die 5er- und 10er-Struktur, um Mengen schnell zu erfassen (z. B. am Zwanzigerfeld und am Hunderterfeld).
- nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert) und führen Zahldarstellungen (z. B. Stellenwertschreibweise, Stufenschrift: 34 → 3Z 4E, Zahlwort, Einerwürfel/Zehnerstangen) ineinander über, um sicher über das dekadische Stellenwertsystem zu verfügen.
- schätzen und bestimmen Anzahlen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis Hundert unter Verwendung der Begriffe ist größer als, ist kleiner als, ist gleich, mehr und weniger sowie der Rechenzeichen >, < und =, um eine Vorstellung von Größenordnungen zu bekommen.
- zerlegen Zahlen im Zahlenraum bis Hundert additiv (z. B. 10 = 1 + 9; 10 = 9 + 1; 32 = 30 + 2) und erläutern dabei Zusammenhänge mithilfe von strukturierten Darstellungen (z. B. Zwanzigerfeld, Hunderterfeld, Hundertertafel und Einerwürfel/Zehnerstangen).
- schreiben Ziffern und Zahlen deutlich und achten bei Rechnungen und anderen Notizen (z. B. in Skizzen, Tabellen) auf eine übersichtliche Schreibweise, um Rechenfehlern vorzubeugen.
Die Schülerinnen und Schüler:
- ordnen den vier Grundrechenarten jeweils verschiedene Handlungen und Sachsituationen zu und umgekehrt (Addition als Vereinigen oder Hinzufügen; Subtraktion als Wegnehmen, Ergänzen oder Bestimmen des Unterschieds; Multiplikation als zeitlich-sukzessives Vervielfachen oder räumlich-simultane Gegebenheit; Division – auch mit Rest – als Aufteilen oder Verteilen); sie begründen damit Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten.
- wenden die Zahlensätze des Einspluseins bis Zwanzig sowie deren Umkehrungen (z. B. 9 – 7 = 2 als Umkehrung von 2 + 7 = 9) automatisiert und flexibel an, wobei sie ihre Kenntnisse auf analoge Plus- und Minusaufgaben übertragen.
- wenden Kernaufgaben des kleinen Einmaleins (Einmaleinssätze mit 1, 2, 5, 10 und die Quadratsätze), deren Umkehrungen (z. B. 14 : 7 = 2 oder 14 : 2 = 7 als Umkehrungen von 2 ∙ 7 = 14) sowie Malaufgaben mit 0 automatisiert und flexibel an.
- nutzen die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins (Einmaleinssätze mit 1, 2, 5, 10 und die Quadratsätze) zur Lösung weiterer Aufgaben (z. B. 9 ∙ 8 → 9 ∙ 8 = 10 ∙ 8 – 1 ∙ 8 → 9 ∙ 8 = 80 - 8 = 72).
- nutzen Rechenstrategien (Rechnen in Schritten, Umkehr- und Tauschaufgaben, analoge Aufgaben, Nachbaraufgaben) sowohl im Zahlenraum bis 20 als auch im Zahlenraum bis 100, vergleichen sowie bewerten Rechenwege und begründen ihre Vorgehensweisen.
- überprüfen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind; sie finden, erklären und korrigieren Rechenfehler.
- erkennen, beschreiben und entwickeln arithmetische Muster (z. B. fortgesetzte Addition einer Zahl, gleich- und gegensinniges Verändern) und setzen diese folgerichtig fort.
