Zuerst wird die Masse des leeren Eimers abgezogen: 1260 g − 180 g = 1080 g Glasur. Für das Volumen teilst du diese Masse durch die Masse je Kubikzentimeter: V = 1080 g : (1,7 g/cm³) ≈ 635,3 cm³. 600 cm³ reichen nicht aus. Ein Behälter mit 650 cm³ fasst die gesamte Glasur. Die angebotenen größeren Behälter wären nicht nötig. Das kleinste ausreichende Fassungsvermögen ist daher 650 cm³.

Von 0 bis 4 min steigt die Entfernung: Anna bewegt sich vom Startpunkt weg. Das dauert 4 − 0 = 4 min. Von 4 bis 8 min ist der Graph waagerecht: Anna macht eine Pause. Diese Zeit zählt nicht mit. Von 8 bis 16 min sinkt die Entfernung: Anna bewegt sich zurück zum Startpunkt. Das dauert 16 − 8 = 8 min. Bewegungszeit: 4 min + 8 min = 12 min. Die App zeigt 12 min an.

Für ein gerades Prisma gilt: V = G · h. Die zweite Grundfläche ist halb so groß wie die erste: 36 cm² = 72 cm² : 2. Damit das Produkt aus Grundflächeninhalt und Höhe gleich bleibt, muss die Höhe doppelt so groß werden. Die gesuchte Höhe beträgt deshalb 2 · 9 cm = 18 cm. Der zweite Holzklotz muss 18 cm hoch sein.

Es gibt 6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Würfelpaare. Dabei steht im Folgenden die rote Augenzahl zuerst. Die Summe 8 entsteht bei (2|6), (3|5), (4|4), (5|3) und (6|2). Bei (4|4) sind beide Bedingungen erfüllt. Dieses Paar bringt keinen Zusatzpunkt. Von den 5 Summenpaaren bleiben deshalb 4 günstige Paare. Es gibt 6 Paare mit gleichen Augenzahlen: von (1|1) bis (6|6). Auch hier fällt (4|4) weg. Es bleiben 5 weitere günstige Paare. Die beiden verbleibenden Gruppen überschneiden sich nicht. Insgesamt sind 4 + 5 = 9 Ergebnisse günstig. Die Wahrscheinlichkeit für einen Zusatzpunkt beträgt daher 9/36 = 1/4.

An jeder Kontaktstelle liegen zwei Würfelflächen aneinander. Beide bleiben ungefärbt. Die sechs vorhandenen Würfel haben fünf Kontaktstellen: zwei innerhalb der mittleren Reihe, eine zur oberen Reihe und zwei zur unteren Reihe. Das ergibt 5 · 2 = 10 ungefärbte Flächen. Für das Ziel fehlen 14 − 10 = 4 ungefärbte Flächen. Der zusätzliche Würfel muss deshalb 4 : 2 = 2 neue Kontaktstellen schaffen. Auf Feld Q oben links berührt er den Würfel rechts daneben und den Würfel darunter. Insgesamt bleiben dann 10 + 2 · 2 = 14 Flächen ungefärbt. Richtig ist „Feld Q oben links“. Feld P ergäbe nur 12, Feld R dagegen 16 ungefärbte Flächen.

Bei einem Quader sind gegenüberliegende Flächen gleich groß. Jede beschriftete Fläche kommt deshalb zweimal vor. Die drei sichtbaren Flächen haben zusammen den Flächeninhalt 40 cm² + 30 cm² + 12 cm² = 82 cm². Für alle sechs Flächen werden 2 · 82 cm² = 164 cm² Papier benötigt. Paul fehlen 164 cm² − 150 cm² = 14 cm². Er benötigt also mindestens 14 cm² zusätzliches Papier.

Die beiden Überlappungen verkürzen die Gesamtlänge um insgesamt 2 · 8 cm = 16 cm. Setze die bekannten Längen ein: 164 cm = 3 · s − 16 cm. Addiere auf beiden Seiten 16 cm: 180 cm = 3 · s. Teile durch 3: s = 60 cm. Jeder Pappstreifen ist vor dem Zusammenkleben 60 cm lang. Probe: 3 · 60 cm − 2 · 8 cm = 164 cm.

Es gilt: 1 kg = 1000 g. Eine Verwechslung dieser Einheiten verändert die angegebene Masse um den Faktor 1000. Ein Fahrrad ohne Motor wiegt mehrere Kilogramm. Ungefähr 15 kg ist deshalb realistisch. Ein Tischtennisball wiegt nur wenige Gramm. Ungefähr 3 g ist ebenfalls realistisch. Ein Fußball wiegt ungefähr 450 g = 0,45 kg, nicht 450 kg. Ein Skateboard wiegt einige Kilogramm, zum Beispiel 3 kg = 3000 g, nicht 3 g. Richtig sind also die Angaben zum Fahrrad mit ungefähr 15 kg und zum Tischtennisball mit ungefähr 3 g.

Die ersten beiden Zuwächse sind: 36 − 28 = 8 45 − 36 = 9 Die nächsten addierten Zahlen müssen daher 10 und 11 sein: 45 + 10 = 55 55 + 11 = 66 Also wird 54 durch 55 ersetzt. Die richtige Folge lautet: 28 → 36 → 45 → 55 → 66.

Beim Ergänzen von S kamen die Strecken SP, SQ und SR hinzu. Das sind 3 blaue Strecken. T muss mit P, Q, R und S verbunden werden. Dafür werden 4 neue Strecken benötigt. Der Unterschied beträgt 4 − 3 = 1. Für T wird also eine neue Strecke mehr benötigt als zuvor für S.

Bei einer Spiegelung müssen nicht nur der Rand, sondern auch die Grautöne übereinstimmen. An der Diagonalen k werden die beiden hellgrauen Quadrate miteinander vertauscht. Die dunkelgrauen Quadrate werden jeweils auf sich selbst gespiegelt. Das Muster bleibt gleich. An der Diagonalen l werden die dunkelgrauen Quadrate miteinander vertauscht. Die hellgrauen Quadrate werden jeweils auf sich selbst gespiegelt. Auch hier bleibt das Muster gleich. An der waagerechten Geraden g und an der senkrechten Geraden h werden dagegen hellgraue und dunkelgraue Felder vertauscht. Diese Geraden sind deshalb keine Symmetrieachsen des Musters. Die beiden Diagonalen k und l sind die Symmetrieachsen. Insgesamt sind es 2.

Zuerst bestimmen wir den farbigen Anteil innerhalb der Gebäudebilder: 1 − 1/4 = 3/4. 2/5 aller Bilder zeigen Gebäude. Von diesen sind 3/4 farbig. Deshalb multiplizieren wir die beiden Anteile: 2/5 · 3/4 = 6/20 = 3/10. Richtig ist „2/5 · 3/4 = 3/10“. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 3/10, also 30 %.

Am abgebildeten Quader erkennt man 6 Würfel nebeneinander, 4 hintereinander und 2 übereinander. Sein Volumen beträgt 6 cm · 4 cm · 2 cm = 48 cm³. Beim Umbauen bleibt das Volumen gleich, weil genau dieselben Würfel verwendet werden. Die Grundfläche des neuen Quaders beträgt 4 cm · 3 cm = 12 cm². Die gesuchte Höhe ist daher 48 cm³ : 12 cm² = 4 cm. Der neue Quader muss 4 cm hoch sein.

Die drei dargestellten Bereiche belegen zusammen: 30 % + 25 % + 20 % = 75 %. Für Blumenbeet und Sitzbereich bleiben somit: 100 % − 75 % = 25 %. Beide Bereiche sind gleich groß. Deshalb erhält jeder die Hälfte des verbleibenden Anteils: 25 % : 2 = 12,5 %. Für den Sitzbereich sind 12,5 % der gesamten Gartenfläche vorgesehen.

Bei Stammbrüchen gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner ist der Bruch. Die gesuchten Brüche sind größer als 1/14 und kleiner als 1/8. Ihre Nenner müssen deshalb größer als 8 und kleiner als 14 sein. Möglich sind die Nenner 9, 10, 11, 12 und 13. Der Größe nach geordnet sind die Brüche: 1/13, 1/12, 1/11, 1/10 und 1/9. Es dürfen also genau 5 verschiedene Zahlen gewählt werden.

Die ganze Plattenseite misst 1,2 m = 120 cm. In der Skizze wird die Seitenlänge von einer Größenstufe zur nächsten jeweils halbiert: 120 cm : 2 = 60 cm 60 cm : 2 = 30 cm 30 cm : 2 = 15 cm Das Feld S hat somit eine Seitenlänge von 15 cm. Für seine vier Seiten braucht Emma 4 · 15 cm = 60 cm Band. 70 cm − 60 cm = 10 cm. Es bleiben 10 cm Band übrig.

Bei dieser gleichmäßigen Stange entspricht der halben Länge auch die halbe Masse. P liegt in der Mitte zwischen 0 g und 200 g: 200 g : 2 = 100 g. Q liegt ungefähr in der Mitte zwischen P und der 200-g-Markierung: 100 g + (200 g − 100 g) : 2 = 150 g. Emma sollte an Markierung Q schneiden. Das linke Stück wiegt dann ungefähr 150 g.

Bei der ersten Ziehung liegen noch alle 16 Karten im Beutel. Die zweistelligen Zahlen sind 10, 11, 12, 13, 14, 15 und 16. Es gibt also 7 günstige Karten. Wahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Karten / Anzahl aller Karten = 7/16. 7 und 16 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1. Deshalb ist 7/16 bereits vollständig gekürzt.

Vor der Erweiterung gab es 90 − 18 = 72 Schließfächer. Für die prozentuale Erhöhung ist diese ursprüngliche Anzahl die Bezugsgröße: 18 : 72 = 0,25 = 25 %. Die Erhöhung beträgt also 25 %. Emmas 20 % beschreiben den Anteil der zusätzlichen Schließfächer an den jetzt vorhandenen 90, nicht die prozentuale Erhöhung.

Eine Stunde hat 60 Minuten. 12 Minuten = 12/60 Stunden = 0,2 Stunden. Die Gruppe nutzt den Raum also 2 + 0,2 = 2,2 Stunden. Von der reservierten Zeit bleiben 2,5 − 2,2 = 0,3 Stunden übrig. Es bleiben 0,3 Stunden ungenutzt. Das entspricht 18 Minuten.