Zwischen A, B, C und D sind bereits alle direkten Leitungen vorhanden. Von E zu diesen vier Stationen fehlen 4 Leitungen. Von F zu diesen vier Stationen fehlen ebenfalls 4 Leitungen. Dazu kommt genau eine Leitung zwischen E und F. Insgesamt fehlen also 4 + 4 + 1 = 9 Leitungen. Ben zählt die Leitung zwischen E und F zweimal: einmal bei E und einmal bei F.

Von 2 s bis 4 s verläuft der Graph waagerecht bei 20 cm/s. Der Roboter fährt gleich schnell, er steht nicht still. Von 4 s bis 6 s sinkt die Geschwindigkeit von 20 cm/s auf 0 cm/s. Der Roboter wird langsamer. Von 6 s bis 8 s beträgt die Geschwindigkeit durchgehend 0 cm/s. Der Roboter bleibt am selben Ort. Von 8 s bis 10 s steigt die Geschwindigkeit von 0 cm/s auf 30 cm/s. Der Roboter wird schneller, nicht langsamer. Richtig sind daher: „Von 4 s bis 6 s wird der Roboter langsamer.“ und „Von 6 s bis 8 s bleibt der Roboter am selben Ort.“

Betrachte die Säulen für jeden Ort getrennt. Ort A: Die höchste Säule gehört zum Mai und zeigt 70 mm. Alle anderen Monatswerte dieses Ortes liegen darunter. Ort B: Die höchste Säule gehört zum August und zeigt ebenfalls 70 mm. Auch hier sind die übrigen Säulen niedriger. 70 mm = 70 mm: Die höchsten Monatswerte sind gleich groß. Sie werden aber in verschiedenen Monaten erreicht, nämlich im Mai und im August.

Aus dem bisherigen Mittelwert ergibt sich die Summe der notierten Fahrzeiten: 10 · 18 min = 180 min. Der falsche Wert wird durch die tatsächliche Fahrzeit ersetzt: 180 min − 14 min + 34 min = 200 min. Die Anzahl der Fahrten bleibt gleich. Deshalb wird die korrigierte Summe wieder durch 10 geteilt: 200 min : 10 = 20 min. Das richtige arithmetische Mittel beträgt 20 Minuten.

Aus dem Koordinatensystem liest du A(−3 | 1) und B(2 | 4) ab. Die Spiegelung an der y-Achse ändert nur das Vorzeichen der x-Koordinate. Die Spiegelpunkte sind A′(3 | 1) und B′(−2 | 4). Die kleinste und die größte x-Koordinate der Spiegelstrecke sind −2 und 3. Die kleinste und die größte y-Koordinate sind 1 und 4. Ein achsenparalleles Rechteck mit diesen Grenzen enthält beide Spiegelpunkte und damit die gesamte gerade Strecke. Kleinere Grenzen würden mindestens einen Spiegelpunkt ausschließen.

Zuerst berechnest du die Anzahl der vollständig geladenen Akkus: 28 − 7 = 21 Akkus. Die Bezugsgröße sind alle 28 Akkus. Der gesuchte Anteil beträgt deshalb 21/28. Durch Kürzen von Zähler und Nenner mit 7 erhältst du: 21/28 = 3/4. Richtig sind also 21/28 und 3/4. 7/28 beschreibt den Anteil der noch nicht vollständig geladenen Akkus. 7/21 vergleicht die 7 nicht vollständig geladenen mit den 21 vollständig geladenen Akkus, nicht mit allen Akkus.

Zwischen den beschrifteten Marken −4 °C und −2 °C liegen zwei gleich große Abschnitte. Ein Abschnitt entspricht deshalb: 2 °C : 2 = 1 °C. Die Dreiecksspitze zeigt auf den Teilstrich direkt über −4 °C: −4 °C + 1 °C = −3 °C. Für den Versuch sind Temperaturen von −6 °C bis −4 °C erlaubt. −3 °C ist größer als −4 °C und damit wärmer als die höchste erlaubte Temperatur. Richtig ist: „−3 °C: Die Temperatur ist für den Versuch zu hoch.“

Die Verbindung zwischen Basis und Messstelle ist etwa 2,5-mal so lang wie die Maßstabsleiste. Die Maßstabsleiste entspricht 200 m. Der Hinflug ist daher etwa 2,5 · 200 m = 500 m lang. Für Hin- und Rückflug werden insgesamt etwa 2 · 500 m = 1000 m benötigt. 1000 m sind mehr als die mit einer Akkuladung möglichen 800 m. Der Akku reicht deshalb nicht für Hin- und Rückflug.

Lies für die beiden Werkstätten jeweils die Anmeldungen beider Klassen ab: Holzwerkstatt: 8 + 10 = 18 Teilnehmende. Tonwerkstatt: 10 + 6 = 16 Teilnehmende. Da beide Werkstätten gleichzeitig stattfinden, werden insgesamt 18 + 16 = 34 Schürzen benötigt. 30 Schürzen sind vorhanden. Es fehlen 34 − 30 = 4 Schürzen. Die Schule muss mindestens 4 weitere Schürzen ausleihen.

Am Ende wird wieder ein Abstand von 0 m gemessen. Das passt zu einer Rückkehr zum Startpunkt. Eine halbe Kreisrunde endet dagegen auf der gegenüberliegenden Seite. Bei zwei ganzen Kreisrunden wäre das Auto schon nach 20 s wieder am Start. Dann müsste der Abstand 0 m sein; gemessen werden aber 4 m. Bei einer geraden Hin- und Rückfahrt würde der Abstand gleichmäßig wachsen. Nach 10 s wäre der halbe Abstand von 4 m erreicht: 4 m : 2 = 2 m. Der Messwert ist jedoch 2,8 m. Damit passt eine ganze Runde auf einer Kreisbahn mit dem Startpunkt auf der Bahn. Nach 20 s liegt das Auto dem Startpunkt gegenüber, nach 40 s ist es zurück. Auf der Kreisbahn ändert sich der geradlinige Abstand trotz gleichbleibenden Tempos nicht gleichmäßig.

Vor der ersten Zählung werden die Zähltage und Uhrzeiten sowie die berücksichtigten Bereiche mit Fahrradständern festgelegt. Damit ist klar, wann und wo die Daten gesammelt werden. Diese Tätigkeiten gehören zur Vorbereitung. Danach erhebt die AG die Daten: Sie zählt die Fahrräder und notiert die Tageswerte. Erst mit diesen Daten kann sie ein Säulendiagramm erstellen und daraus ableiten, an welchen Tagen besonders viele Fahrräder abgestellt waren.

Die parallelen Seitenlängen a und c sind bei allen drei Trapezen gleich. Deshalb bleibt der Faktor k = (a + c) / 2 unverändert. Es gilt also A = k · h: Der Flächeninhalt ist direkt proportional zur Höhe. Die Höhen von P und Q ergeben zusammen: 4 cm + 7 cm = 11 cm. Das ist genau die Höhe von R. Für die Flächeninhalte folgt: A(P) + A(Q) = k · 4 cm + k · 7 cm = k · (4 cm + 7 cm) = k · 11 cm = A(R). Der Flächeninhalt von R ist somit gleich der Summe der Flächeninhalte von P und Q. Die konkreten Längen a und c werden für diesen Vergleich nicht benötigt.

Bens Strecke wächst alle 3 Minuten um 120 m. Seine Geschwindigkeit bleibt also gleich: 120 m : 3 min = 40 m/min. Annas Strecke bleibt von Minute 6 bis Minute 9 bei 360 m. Dieser waagerechte Abschnitt bedeutet eine Pause. Bens Strecke nimmt währenddessen weiter zu. Anfangs geht Anna mit 360 m : 6 min = 60 m/min. Nach ihrer Pause sind es (540 − 360) m : (15 − 9) min = 30 m/min. Sie ist somit anfangs schneller und nach der Pause langsamer als Ben. Richtig sind die Aussagen über Bens gleichbleibende Geschwindigkeit und Annas Pause, während Ben weitergeht.

Die vorhandene Frage liefert die Sportdauer in Stunden für die letzte Woche. Für den Vergleich muss jede Zeitangabe einer Gruppe zugeordnet werden: Jugendliche mit oder ohne Vereinsmitgliedschaft. Anschließend kann für jede Gruppe der Durchschnitt berechnet werden. Die Frage „Bist du Mitglied in einem Sportverein?“ ermöglicht genau diese Zuordnung. Lieblingssportart, Sporterfahrung und bevorzugte Trainingspartner geben die Mitgliedschaft nicht an.

An jeder Grundecke A, B, C und D treffen zwei Kanten der Grundfläche und eine Kante zur Spitze zusammen: 2 + 1 = 3 Kanten. Die verdeckten Ecken C und D zählen ebenfalls mit. An der Spitze S treffen dagegen vier Kanten zusammen. Sie erfüllt die Bedingung nicht. Damit treffen an genau 4 Ecken jeweils drei Kanten zusammen.

In Lieferung A wiegt das schwerste Paket 18 kg und das leichteste 14 kg. Spannweite von A: 18 kg − 14 kg = 4 kg. In Lieferung B wiegt das schwerste Paket 16 kg und das leichteste 10 kg. Spannweite von B: 16 kg − 10 kg = 6 kg. Vergleich: 6 kg − 4 kg = 2 kg. Lieferung A hat also eine um 2 kg kleinere Spannweite als Lieferung B.

Im Ausgangsplan bilden vier Würfel eine Grundschicht aus 2 × 2 Würfeln. Ein weiterer Würfel steht hinten rechts darauf. Beim Kippen nach rechts werden die beiden Würfel jeder Grundreihe zu einem Zweierstapel. Beide Stapel stehen im neuen Plan links: einer vorn, einer hinten. Der vorher oben liegende Würfel schwenkt nach rechts und liegt danach hinten rechts auf der Unterlage. Vorn rechts bleibt das Feld frei. Der passende Bauplan zeigt deshalb hinten 2 und 1 sowie vorn 2 und 0. Kontrolle: 2 + 1 + 2 + 0 = 5 Würfel. Dies zeigt „Plan unten rechts“.

Beim Hochfalten wird die Breite jedes Seitenstreifens zur Höhe der Seitenwand. Für 3 cm Höhe muss jeder Streifen 3 cm breit sein. Zur Bodenlänge kommen links und rechts je 3 cm hinzu: 11 cm + 3 cm + 3 cm = 17 cm. Zur Bodenbreite kommen oben und unten je 3 cm hinzu: 7 cm + 3 cm + 3 cm = 13 cm. Das kleinste passende Kartonstück ist daher 17 cm lang und 13 cm breit.

Für durchschnittlich 18 Gewinne bei 72 Ziehungen muss die Gewinnwahrscheinlichkeit betragen: 18/72 = 1/4 = 25 %. Beim Entfernen von 20 Nieten bleiben 5 Gewinnkarten und 15 Nieten, insgesamt 20 Karten: 5/20 = 1/4 = 25 %. Im Mittel ergeben sich 72 · 1/4 = 18 Gewinne. Diese Änderung erfüllt das Ziel. Beim Ersetzen von 5 Nieten durch 5 Gewinnkarten gibt es danach 10 Gewinnkarten. Die Gesamtzahl bleibt 40 Karten: 10/40 = 1/4 = 25 %. Auch die Aussage zur Gewinnchance beim Ersetzen ist richtig. Beim bloßen Hinzufügen von 5 Gewinnkarten steigt die Gesamtzahl dagegen auf 45 Karten: 10/45 = 2/9. Damit sind im Mittel 72 · 2/9 = 16 Gewinne zu erwarten, nicht 18. Ein Durchschnittswert ist keine Garantie für einen einzelnen Durchgang. Durch das Zurücklegen können beispielsweise auch 72 Nieten hintereinander gezogen werden. Die Aussage mit den sicheren 18 Gewinnen ist deshalb falsch.

Die Gerade durch A und C teilt die Figur in die Dreiecke ABC und ADC. Beide Dreiecke haben die gemeinsame Seite AC. Außerdem sind AB und AD jeweils 3 cm lang sowie BC und CD jeweils 4 cm lang. Die Dreiecke stimmen deshalb in allen drei Seitenlängen überein und liegen beim Falten genau aufeinander. Bei einer Faltung an der Geraden durch B und D müsste die 3 cm lange Seite AB auf die 4 cm lange Seite CB passen. Das ist nicht möglich. Nur die Gerade durch A und C ist geeignet. Unter den beiden geprüften Geraden ist sie die einzige Symmetrieachse.