Insgesamt enthält die Liste 10 + 6 + 5 + 3 = 24 Titel. Davon sind 6 Rocktitel. Jeder einzelne Titel ist gleich wahrscheinlich. Deshalb gilt: P(Rock) = 6/24 = 1/4 = 0,25 = 25 %. Bens Ergebnis von 25 % stimmt, seine Begründung aber nicht. Vier Musikrichtungen sind nur dann gleich wahrscheinlich, wenn jede gleich viele Titel enthält. Das ist hier nicht der Fall.

Eine vierstellige Palindromzahl ist durch ihre erste und zweite Ziffer vollständig festgelegt: Die letzte entspricht der ersten, die dritte der zweiten. „Außen gerade“: Für die erste Ziffer sind nur 2, 4, 6 und 8 möglich. Die 0 ist am Anfang ausgeschlossen. Für die zweite Ziffer gibt es zehn Möglichkeiten. 4 · 10 = 40 Palindromzahlen. „Mitte gerade“: Für die erste Ziffer gibt es neun Möglichkeiten, nämlich 1 bis 9. Für die zweite Ziffer sind 0, 2, 4, 6 und 8 möglich. 9 · 5 = 45 Palindromzahlen. 45 − 40 = 5. Die Einstellung „Mitte gerade“ erlaubt also 5 Zahlen mehr als „Außen gerade“.

Beim roten Band wird ein Drittel verbraucht: 7,2 m : 3 = 2,4 m. Sein Rest ist 7,2 m − 2,4 m = 4,8 m lang. Beim blauen Band wird ein Viertel verbraucht: 6,4 m : 4 = 1,6 m. Sein Rest ist 6,4 m − 1,6 m = 4,8 m lang. Beide Reststücke sind gleich lang: jeweils 4,8 m.

Die Abbildung zeigt zwei Fünfecke und vier Rechtecke. Eine Pyramide passt nicht dazu: Sie hat nur eine Grundfläche und ansonsten dreieckige Flächen. Bei einem Prisma bilden die beiden Fünfecke die Grund- und Deckfläche. Zu jeder der fünf Seiten der Grundfläche gehört eine rechteckige Seitenfläche. Insgesamt werden also fünf Rechtecke benötigt. Vier Rechtecke sind vorhanden: 5 − 4 = 1. Das Modell ist ein Prisma mit fünfeckiger Grundfläche. Es fehlt ein Rechteck.

Ein Temperaturanstieg wird zum jeweiligen Ausgangswert addiert. Bergstation: −11 + 16 = 5. Mittags sind es dort 5 °C. Talstation: −6 + 9 = 3. Mittags sind es dort 3 °C. Der Temperaturunterschied beträgt 5 °C − 3 °C = 2 °C. An der Bergstation ist es mittags also um 2 °C wärmer als an der Talstation, obwohl es dort morgens kälter war.

Die gemeinsame Kante ist zwei Quadratseiten lang: 2 · 1 cm = 2 cm. Beim Addieren von 16 cm und 10 cm wird diese Kante zweimal mitgezählt, einmal für jedes Pappstück. Sie liegt aber im Inneren der gesamten Form und gehört nicht zum Außenrand. Deshalb müssen 2 · 2 cm = 4 cm abgezogen werden. Der Umfang beträgt also 26 cm − 4 cm = 22 cm. Richtig ist die Aussage, dass die gemeinsame Kante zweimal von der Summe abgezogen wird.

Die vier kleinen Dreiecke füllen zusammen eine Hälfte des Quadrats. Ein kleines Dreieck entspricht daher (1/2) : 4 = 1/8 der gesamten Quadratfläche. Drei kleine Dreiecke sind grau: 3 · 1/8 = 3/8. Umrechnung: 3 : 8 = 0,375 = 37,5 %. Ben hat die große weiße Teilfläche genauso gezählt wie eine kleine. Die fünf sichtbaren Teilflächen sind aber nicht gleich groß. Richtig ist: Ben irrt sich. Grau sind 3/8 der Quadratfläche, also 37,5 %.

Wir schreiben die rote Augenzahl zuerst. Insgesamt gibt es 6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Zahlenpaare. Gleiche Augenzahlen zeigen diese sechs Ergebnisse: (1|1), (2|2), (3|3), (4|4), (5|5), (6|6). Die Augensumme 8 entsteht bei fünf Ergebnissen: (2|6), (3|5), (4|4), (5|3), (6|2). Das Ergebnis (4|4) gehört zu beiden Gruppen. Es darf nicht doppelt gezählt werden. Deshalb sind 6 + 5 − 1 = 10 Ergebnisse ungültig. Gültig bleiben 36 − 10 = 26 Ergebnisse. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also 26/36, gekürzt 13/18.

Die gesamte Breite beträgt 1,8 m = 180 cm. Am unteren Rand liegen drei gleich große Quadrate nebeneinander. Ihre Seitenlänge beträgt jeweils 180 : 3 = 60 cm. Quadrat A ist so breit wie zwei dieser Quadrate zusammen. Seine Seitenlänge beträgt deshalb 2 · 60 cm = 120 cm. Rechts oben liegen zwei kleine Quadrate nebeneinander über der Breite eines mittelgroßen Quadrats. Die Seitenlänge von Quadrat B beträgt daher 60 cm : 2 = 30 cm. Der Unterschied ist 120 cm − 30 cm = 90 cm. Eine Seite von Quadrat A ist also 90 cm länger.

Bezeichne die Zeit für den Abbau mit x Minuten. Für den Aufbau sind dann x + 18 Minuten vorgesehen. Zusammen gilt: x + (x + 18) = 92. Fasse zusammen: 2 · x + 18 = 92. Ziehe auf beiden Seiten 18 ab: 2 · x = 74. Teile beide Seiten durch 2: x = 37. Für den Abbau sind 37 Minuten vorgesehen, für den Aufbau 37 + 18 = 55 Minuten. Probe: 37 min + 55 min = 92 min und 55 min − 37 min = 18 min.

Addiere die Anmeldungen der beiden Workshops getrennt nach Schulen. Für Holz und Foto gilt: Schule A: 20 + 10 = 30 Jugendliche. Schule B: 10 + 20 = 30 Jugendliche. Die Anzahlen sind gleich. Deshalb erfüllen Holz und Foto die Bedingung. Die anderen angebotenen Paare ergeben unterschiedliche Anzahlen: Holz und Textil: 35 aus Schule A, 20 aus Schule B. Foto und Druck: 35 aus Schule A, 40 aus Schule B. Textil und Druck: 40 aus Schule A, 30 aus Schule B.

Ein gleicher Bonus für alle erhöht das arithmetische Mittel um genau diesen Bonus. Der Mittelwert steigt um 21 − 17,5 = 3,5 Punkte. Zur Kontrolle: Die Gesamtpunktzahl steigt von 24 · 17,5 = 420 auf 24 · 21 = 504 Punkte. Das sind 504 − 420 = 84 zusätzliche Punkte. 84 : 24 = 3,5 Punkte pro Person. Jede Person erhält also 3,5 Zusatzpunkte.

Aus dem Raster liest man P(−1,5 | −1,5) und Q(3,5 | −1,5) ab. Bei der Spiegelung an der y-Achse wechselt nur die x-Koordinate ihr Vorzeichen. Die Spiegelpunkte sind P′(1,5 | −1,5) und Q′(−3,5 | −1,5). Beide Strecken liegen auf derselben waagerechten Linie. Die ursprüngliche Strecke reicht von x = −1,5 bis x = 3,5, ihr Spiegelbild von x = −3,5 bis x = 1,5. Der gemeinsame Abschnitt reicht deshalb von x = −1,5 bis x = 1,5. Seine Länge beträgt 1,5 − (−1,5) = 3 LE.

Zähle für jede Gruppe die passenden Einträge in der Liste. 0 bis 2 Treffer: Die 0 kommt einmal vor, die 1 einmal und die 2 zweimal. Das sind 1 + 1 + 2 = 4 Jugendliche. 3 bis 4 Treffer: Die 3 kommt viermal vor und die 4 dreimal. Das sind 4 + 3 = 7 Jugendliche. 5 bis 6 Treffer: Die 5 kommt dreimal vor und die 6 zweimal. Das sind 3 + 2 = 5 Jugendliche. Kontrolle: 4 + 7 + 5 = 16. Damit sind alle 16 Jugendlichen erfasst.

Liegend sind oben vier Würfelflächen frei. Vorne, hinten, links und rechts liegen jeweils zwei Würfelflächen frei: 4 + 4 · 2 = 12 Flächen. Aufgestellt sind oben zwei Würfelflächen frei, vorne und hinten jeweils vier sowie links und rechts jeweils zwei: 2 + 2 · 4 + 2 · 2 = 14 Flächen. Die Flächen am Tisch und zwischen den Würfeln zählen nicht mit. 14 − 12 = 2. Die Anzahl steigt um 2.

Modell A: Die kleinste Fahrweite ist 0,6 m, die größte 1,8 m. Spannweite A: 1,8 m − 0,6 m = 1,2 m. Modell B: Die kleinste Fahrweite ist 1,2 m, die größte 2,0 m. Spannweite B: 2,0 m − 1,2 m = 0,8 m. 0,8 m ist kleiner als 1,2 m. Richtig ist daher: Modell B mit einer Spannweite von 0,8 m.

Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Der vollständige Rand hat deshalb die Länge: 2 · 14 m + 2 · 8 m = 28 m + 16 m = 44 m. Der 3 m breite Eingang bleibt ohne Zaun: 44 m − 3 m = 41 m. Es werden insgesamt 41 m Zaun benötigt.

Drei Sonderpackungen kosten 3 · 2,30 € = 6,90 €. Das übersteigt das Budget von 6,80 €. Es kommen also nur null, eine oder zwei Packungen infrage. Ohne Packung: 9 · 0,70 € = 6,30 €. Zehn Einzelstifte kosten bereits 7,00 €. Möglich sind höchstens 9 Bleistifte. Mit einer Packung bleiben 6,80 € − 2,30 € = 4,50 €. Dafür gibt es höchstens 6 Einzelstifte, denn 6 · 0,70 € = 4,20 €, aber 7 · 0,70 € = 4,90 €. Zusammen sind das 4 + 6 = 10 Bleistifte. Mit zwei Packungen bleiben 6,80 € − 2 · 2,30 € = 2,20 €. Dafür gibt es höchstens 3 Einzelstifte für 2,10 €. Zusammen sind das 8 + 3 = 11 Bleistifte. Zwei Packungen und drei Einzelstifte kosten insgesamt 4,60 € + 2,10 € = 6,70 €. Die AG kann höchstens 11 Bleistifte kaufen.

Beim Umfüllen bleibt die gesamte Wassermenge gleich. Zusammen sind es 1,60 l + 0,84 l = 2,44 l. Danach muss jeder Behälter die Hälfte enthalten: 2,44 l : 2 = 1,22 l. Diese Menge ist das arithmetische Mittel der ursprünglichen Mengen. Behälter A muss deshalb 1,60 l − 1,22 l = 0,38 l abgeben. Kontrolle für B: 0,84 l + 0,38 l = 1,22 l. Es müssen 0,38 l von A nach B umgefüllt werden.

Zunächst gibt es zwei Felder mit A, ein Feld mit B und ein Feld mit C. Nach dem Ersetzen von C durch A tragen 2 + 1 = 3 Felder den Buchstaben A. Insgesamt bleiben es 4 gleich wahrscheinliche Felder. Wahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Felder / Anzahl aller Felder = 3/4. Die richtige Antwort lautet 3/4.