Prozent bedeutet „von hundert“. Zum Umwandeln in eine Dezimalzahl teilst du die Zahl vor dem Prozentzeichen durch 100: 58 % = 58 : 100 = 0,58. Zur Kontrolle in der Gegenrichtung: 0,58 · 100 = 58, also 0,58 = 58 %. Beide Sorten haben denselben Anteil an Recyclingfasern. Ben hat nicht recht, denn er hat das Prozentzeichen beim Vergleich nicht berücksichtigt.

Der gefüllte Anteil nimmt um 5/7 − 2/7 = 3/7 zu. Diese 3/7 entsprechen den nachgefüllten 12 Litern. 1/7 entspricht daher 12 Liter : 3 = 4 Liter. Das Ganze besteht aus 7 Siebteln: 7 · 4 Liter = 28 Liter. Der Getränkespender fasst insgesamt 28 Liter.

Die gezeichnete Schicht hat 4 Reihen mit je 4 Bauwürfeln. Eine Schicht besteht also aus 4 · 4 = 16 Bauwürfeln. Ein Würfel ist genauso hoch wie breit und tief. Deshalb benötigt der große Würfel 4 solcher Schichten. Insgesamt werden 16 · 4 = 64 Bauwürfel verbaut. Das entspricht einem Volumen von 64 cm³. Es bleiben 74 − 64 = 10 Bauwürfel übrig. Ihr gemeinsames Volumen beträgt 10 · 1 cm³ = 10 cm³.

An jeder Station werden 90 Becher benötigt. Wo am wenigsten vorhanden ist, muss am meisten nachgeliefert werden. Die niedrigste Säule gehört zur Nummer 4: Dort stehen 30 Becher. Laut Zuordnung ist das die Station Staffellauf. Es fehlen 90 Becher − 30 Becher = 60 Becher. An der Station Staffellauf müssen also die meisten Becher nachgeliefert werden: 60 Becher.

Entwurf A besteht aus 8 gleich großen Dreiecken. Davon sind 3 grau. Der graue Anteil beträgt also 3/8. Entwurf B hat 4 · 4 = 16 gleich große Quadrate. Davon sind 6 grau. Sein grauer Anteil beträgt 6/16. Kürzen durch 2 ergibt: 6/16 = 3/8. Die grauen Flächenanteile sind deshalb gleich groß. Umrechnung in Prozent: 3 : 8 = 0,375 und 0,375 · 100 % = 37,5 %. Richtig ist: In beiden Entwürfen sind 3/8 = 37,5 % der jeweiligen Fläche grau. Ben hat nicht recht: Entscheidend ist das Verhältnis zur Gesamtzahl der Teilflächen, nicht allein die Anzahl grauer Teilflächen.

Die beiden Steine der mittleren Reihe enthalten dieselbe Summe: Jeweils werden x und −5 addiert. Zusammen ergeben diese beiden gleichen Zahlen −24. Jeder mittlere Stein enthält deshalb −24 : 2 = −12. Damit gilt x + (−5) = −12. Durch Addieren von 5 folgt: x = −12 + 5 = −7. Probe: Beide mittleren Steine ergeben −7 + (−5) = −12. Oben steht dann −12 + (−12) = −24. Die gemeinsame Zahl ist also −7.

Zuerst bestimmen wir die Gesamtzahl der Ausleihen: Montag: 18 + 8 + 10 = 36 Ausleihen. Dienstag: 22 + 6 + 16 = 44 Ausleihen. Insgesamt: 36 + 44 = 80 Ausleihen. Comics: 10 + 16 = 26 Ausleihen. Sachbücher: 8 + 6 = 14 Ausleihen. Der volle Kreis mit 360° steht für alle 80 Ausleihen. Winkel für Comics: 26 : 80 · 360° = 117°. Winkel für Sachbücher: 14 : 80 · 360° = 63°. Der Winkel für Comics ist um 117° − 63° = 54° größer. Richtig ist daher 54°.

Addiere bei jeder Probe den Temperaturanstieg zur Anfangstemperatur. Probe K: 18,4 °C + 5,7 °C = 24,1 °C. Probe L: 19,8 °C + 4,5 °C = 24,3 °C. Probe M: 17,6 °C + 6,5 °C = 24,1 °C. Die Proben K und M haben danach dieselbe Temperatur: jeweils 24,1 °C.

Von 78 zu 91 werden 91 − 78 = 13 addiert. Die addierte Zahl wächst bei jedem Schritt um 1. Im Schritt davor wurden deshalb 13 − 1 = 12 addiert. Die gesuchte Dreieckszahl ist also 78 − 12 = 66. Probe: 66 + 12 = 78 und 78 + 13 = 91.

Der Unterschied zwischen −2 °C und −5 °C beträgt 3 °C. Dazwischen liegen drei gleich große Abschnitte. Jeder Abschnitt entspricht also 3 °C : 3 = 1 °C. Die blaue Flüssigkeit endet einen Abschnitt über −5 °C: −5 °C + 1 °C = −4 °C. −4 °C ist niedriger als −3 °C. Daher ist richtig: Die Temperatur beträgt −4 °C. Das Warnlicht leuchtet.

Auf der Achse „Alter“ liegen jüngere Personen weiter links. K liegt am weitesten links, gehört also zu Lea. Auf der Achse „Körpergröße“ liegen größere Personen weiter oben. M liegt am höchsten, gehört also zu Paul. Jede Person hat genau einen Punkt. Für Jonas bleibt deshalb Punkt L.

Zum Vergleichen müssen beide Leistungen in derselben Einheit stehen. Von PS nach kW rechnet man, indem man durch 1,36 teilt: 68 : 1,36 = 50. Die erlaubte Höchstleistung beträgt also 50 kW. Der Ersatzmotor leistet nur 46 kW. Der Unterschied beträgt: 50 kW − 46 kW = 4 kW. Richtig ist: Der Ersatzmotor liegt 4 kW unter der erlaubten Höchstleistung.

Anfangs sind 4 + 8 = 12 Steine im Beutel. Die Wahrscheinlichkeit für Blau ist die Anzahl der blauen Steine geteilt durch die Gesamtzahl. 4 blaue Steine hinzufügen: Es gibt 4 + 4 = 8 blaue von insgesamt 12 + 4 = 16 Steinen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 8/16 = 50 %. 2 gelbe Steine durch 2 blaue ersetzen: Es gibt 4 + 2 = 6 blaue Steine. Die Gesamtzahl bleibt 12. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 6/12 = 50 %. 2 gelbe Steine herausnehmen: Es bleiben 12 − 2 = 10 Steine, davon 4 blaue. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 4/10 = 40 %. 4 gelbe Steine hinzufügen: Es gibt 12 + 4 = 16 Steine, davon 4 blaue. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 4/16 = 25 %. Passend sind also das Hinzufügen von 4 blauen Steinen und das Ersetzen von 2 gelben durch 2 blaue Steine.

Mit dem Auto kommen 76 − 51 = 25 Personen. Mit Bus, Auto oder zu Fuß kommen zusammen 51 + 25 + 38 = 114 Personen. Mit dem Fahrrad kommen daher 180 − 114 = 66 Personen. 66 ist größer als 51, 38 und 25. Die Gruppe „Fahrrad“ ist am größten.

M liegt auf y = x. Seine Höhe über der x-Achse beträgt deshalb x cm. Da F auf der x-Achse liegt und FH senkrecht verläuft, gilt FM = x cm. M ist der Mittelpunkt von FH. Daher ist FH = 2x cm. Eine Raute ist genau dann ein Quadrat, wenn ihre Diagonalen gleich lang sind. Also muss gelten: 2x = 3x − 6 0 = x − 6 x = 6. Damit erhält man: FH = 2 · 6 cm = 12 cm EG = (3 · 6 − 6) cm = 12 cm. Jede der beiden Diagonalen ist 12 cm lang.

Insgesamt gehören 14 + 22 = 36 Bücher zur Klassenbücherei. Der Anteil der ausgeliehenen Bücher ist deshalb 14/36 = 7/18. Im Nenner muss die Gesamtzahl aller Bücher stehen. Umrechnung in Prozent: (14 : 36) · 100 % = 38,888… % ≈ 39 %. Rund 39 % der Bücher sind also ausgeliehen. Ben hätte durch 36 statt durch 22 teilen müssen. Seine Rechnung vergleicht die ausgeliehenen Bücher nur mit den Büchern im Regal.

Beim Punkt P liest man eine Breite von 6 cm und eine Länge von 8 cm ab. Beim Punkt Q sind es 9 cm Breite und 12 cm Länge. Unterschied der Breiten: 9 cm − 6 cm = 3 cm. Unterschied der Längen: 12 cm − 8 cm = 4 cm. Format Q ist also 3 cm breiter und 4 cm länger als Format P.

Bei 5 % Zinsen wird das jeweils vorhandene Guthaben mit 1,05 multipliziert. So werden auch die bisherigen Zinsen mitverzinst. Nach 1 Jahr: 1600 € · 1,05 = 1680 €. Nach 2 Jahren: 1680 € · 1,05 = 1764 €. Nach 3 Jahren: 1764 € · 1,05 = 1852,20 €. Nach 4 Jahren: 1852,20 € · 1,05 = 1944,81 €. Nach 3 Jahren sind die benötigten 1930 € noch nicht erreicht. Nach 4 Jahren ist erstmals genug Geld vorhanden. Richtig ist „Nach 4 Jahren.“

Prüfe bei jeder Ortsfolge, ob alle direkten Verbindungen eingezeichnet sind und keine Verbindung doppelt benutzt wird. Tor → Garten → Turm → Hütte → Teich → Kiosk → Tor ist möglich: Alle sechs Verbindungen sind vorhanden und werden jeweils nur einmal benutzt. Tor → Kiosk → Teich → Garten → Tor ist ebenfalls möglich: Dieser Rundweg nutzt vier verschiedene Verbindungen. Tor → Kiosk → Teich → Turm → Garten → Tor ist nicht möglich. Zwischen Teich und Turm gibt es keine direkte Verbindung. Tor → Garten → Teich → Garten → Tor ist nicht erlaubt. Die Verbindungen Tor–Garten und Garten–Teich werden jeweils auf dem Hin- und Rückweg benutzt, also zweimal.

Die Gerade geht durch den Ursprung und durch Q (6|9). Der Proportionalitätsfaktor ist 9 : 6 = 1,5. Deshalb gilt y = 1,5 · x. Bleibt y = 3 unverändert, muss x = 3 : 1,5 = 2 sein. Die x-Koordinate von 4 auf 2 zu ändern, ist also richtig. Bleibt x = 4 unverändert, muss y = 1,5 · 4 = 6 sein. Die y-Koordinate von 3 auf 6 zu ändern, ist ebenfalls richtig. Die anderen Änderungen passen nicht: Bei x = 8 müsste y = 12 sein. Bei x = 4 ist y = 6 und nicht 1,5.