Die Zeichnung zeigt 3 Würfel in der Breite, 2 in der Tiefe und 2 übereinander. Eine vollständige Schicht enthält 3 · 2 = 6 Würfel. Bisher besteht der Quader aus 6 · 2 = 12 Würfeln. Mit der zusätzlichen Schicht sind es 12 + 6 = 18 Würfel. Jeder kleine Würfel hat ein Volumen von 1 cm³. Das neue Volumen beträgt deshalb 18 · 1 cm³ = 18 cm³.

Beim Runden auf eine Nachkommastelle entscheidet die Hundertstelziffer, also die zweite Ziffer nach dem Komma. Bei 0 bis 4 bleibt die Zehntelziffer unverändert. Bei 5 bis 9 wird sie um 1 erhöht. 6,347 kg: Die Hundertstelziffer ist 4. Das ergibt 6,3 kg. 6,392 kg: Die Hundertstelziffer ist 9. Das ergibt 6,4 kg. 6,451 kg: Die Hundertstelziffer ist 5. Das ergibt 6,5 kg. 6,438 kg: Die Hundertstelziffer ist 3. Das ergibt 6,4 kg. Passend sind also 6,392 kg und 6,438 kg.

Vertauscht man die Namen, entsteht keine neue Begegnung. Ben gegen Emma und Emma gegen Ben zählen also als dasselbe Spiel. Systematisch ergeben sich: Mit Anna: Anna gegen Ben, Anna gegen Emma, Anna gegen Paul. Für Ben zusätzlich: Ben gegen Emma, Ben gegen Paul. Zuletzt: Emma gegen Paul. Das sind 3 + 2 + 1 = 6 verschiedene Begegnungen. Anna gegen Ben, Anna gegen Emma und Ben gegen Paul sind bereits geplant. Es fehlen deshalb Anna gegen Paul, Ben gegen Emma und Emma gegen Paul.

Berechne zuerst die Geschwindigkeitsüberschreitung: 73 km/h − 50 km/h = 23 km/h. 23 km/h liegen im Bereich von 21 bis 30 km/h. Laut Tabelle betrug die Zeitstrafe vorher 12 s und nachher 18 s. Die Zunahme beträgt: 18 s − 12 s = 6 s. Pauls Zeitstrafe ist nach dem Update also um 6 s höher.

Bei K liest man eine Breite von 60 cm und eine Länge von 140 cm ab. Nach dem Zuschneiden beträgt die Breite 60 cm − 20 cm = 40 cm. Die Länge bleibt 140 cm. Platte L gehört zum Punkt (40 | 140). Sie ist also 40 cm breit und 140 cm lang. Richtig ist Platte L.

Zerlege die gesamte Länge: 9 m = 8 m + 1 m. Die Hälfte von 8 m beträgt 8 m : 2 = 4 m. Auch der restliche Meter muss halbiert werden: 1 m : 2 = 0,5 m. Zusammen ergibt das 4 m + 0,5 m = 4,5 m. Probe: 2 · 4,5 m = 9 m. Die halbe Länge beträgt also 4,5 m, nicht 4,1 m.

Muster A zeigt 1 Punkt, Muster B zeigt 2 und Muster C zeigt 4 Punkte. Der Faktor ist 2, denn 2 : 1 = 2 und 4 : 2 = 2. Beim Zurückgehen wird jeweils durch 2 geteilt. Ein Schritt zurück: 128 : 2 = 64 Punkte. Zwei Schritte zurück: 64 : 2 = 32 Punkte. Das gesuchte Muster hat 32 Punkte.

Bei Druckerei B kosten 10 zusätzliche Plakate: 30 € − 18 € = 12 €. Je zusätzlichem Plakat sind das 12 € : 10 = 1,20 €. Der feste Betrag beträgt 18 € − 10 · 1,20 € = 6 €. Für B gilt deshalb y = 1,20 · x + 6. Gleiche Gesamtpreise entsprechen dem Schnittpunkt der beiden Kostengeraden. Setze die Terme gleich: 0,80 · x + 18 = 1,20 · x + 6. Ziehe auf beiden Seiten 0,80 · x und 6 ab: 12 = 0,40 · x. Teile durch 0,40: x = 12 : 0,40 = 30. Setze x = 30 in die Gleichung für A ein: y = 0,80 · 30 + 18 = 24 + 18 = 42. Probe bei B: 1,20 · 30 + 6 = 42. Bei 30 Plakaten kosten beide Angebote jeweils 42 €.

Vor jeder Ziehung liegen wieder alle 15 Kärtchen im Beutel, darunter 3 mit einem Stern. Die Sternchance beträgt deshalb 3/15 = 1/5 = 0,2 = 20 %. Für 500 Ziehungen sind im Mittel 500 · 0,2 = 100 Sterne zu erwarten. Das ist keine Garantie für eine einzelne Versuchsserie. Auch 90 Sterne sind möglich. Emmas Einwand beweist also keinen Fehler im Protokoll. Die beobachtete relative Häufigkeit beträgt 90 : 500 = 0,18 = 18 %. Dieser Wert beschreibt die bisherigen Ergebnisse, verändert aber nicht die Sternchance von 20 % beim nächsten Zug. Es gibt auch keinen erzwungenen Ausgleich durch spätere Ziehungen. Richtig sind die erste und die dritte Aussage.

Der Graph beginnt bei 0 s mit 0 m. Die Spule ist also zu Beginn leer. Nach 1 s sind 2 m Band aufgewickelt, nach 2 s sind es 4 m und nach 3 s sind es 6 m. In jeder Sekunde kommen 2 m hinzu: 4 m − 2 m = 2 m und 6 m − 4 m = 2 m. Die steigende Gerade durch den Ursprung zeigt eine proportionale Zunahme. Es gibt keinen waagerechten Abschnitt und damit keine Pause. Richtig ist deshalb die Beschreibung mit anfangs leerer Spule und gleichmäßigem Aufwickeln ohne Anhalten.

Die Kartenfolge lautet: S → R → L → T → P. Wegen AB = AC sind die Basiswinkel bei B und C gleich groß. Beide haben die Größe α. Karte S nutzt die Winkelsumme im großen Dreieck: ∠BAC + 2 · α = 180°. Karte R stellt nach dem Winkel bei A um: ∠BAC = 180° − 2 · α. AD halbiert diesen Winkel. Deshalb folgt mit Karte L: ∠BAD = (180° − 2 · α) : 2. Karte T vereinfacht dies zu ∠BAD = 90° − α. Da D auf BC liegt, ist ∠ABD = α. Karte P verwendet nun die Winkelsumme im Dreieck ABD: ∠ADB = 180° − α − (90° − α) = 180° − α − 90° + α = 90°. Damit steht AD senkrecht auf BC.

Im Maßstab 1 : 80 entsprechen 1 cm im ursprünglichen Plan genau 80 cm im Schulgarten. Auf der Kopie wird diese Planstrecke verdoppelt: Nun stellen 2 cm dieselben 80 cm in Wirklichkeit dar. Für 1 cm auf der Kopie gilt deshalb: 80 cm : 2 = 40 cm in Wirklichkeit. Der Maßstab der Kopie ist 1 : 40. Durch die kleinere Maßstabszahl wird der Garten größer dargestellt.

Schreibe jede Zerlegung so auf, dass der erste Summand nicht größer als der zweite ist. Dadurch werden Vertauschungen nicht doppelt gezählt. Die jeweils ersten Summanden lauten dann lückenlos 1, 2, 3 und so weiter. Bei sieben Zerlegungen endet diese Folge bei 7. In der letzten Zerlegung kann der zweite Summand nur 7 oder 8 sein. Wäre er mindestens 9, gäbe es noch eine weitere Zerlegung mit 8 als erstem Summanden. 7 + 7 scheidet aus, denn es gibt keine Zerlegung mit gleichen Summanden. Also lautet die letzte Zerlegung 7 + 8 = 15. Emmas geheime Zahl ist 15.

Die Bezugsgröße ist die Gesamtzahl aller Fundstücke: 17 + 13 + 11 + 7 = 48 Fundstücke. Trinkflaschen und Handtücher ergeben zusammen: 17 + 13 = 30 Fundstücke. Ihr Anteil an allen Fundstücken beträgt also 30/48. Teile beim Kürzen Zähler und Nenner durch 6: 30/48 = 5/8. Die anderen angebotenen Paare ergeben 28/48, 20/48 und 18/48 und passen nicht. Gemeint sind Trinkflaschen und Handtücher.

Rechts in der mittleren Reihe steht −11. Um die fehlende Zahl unten in der Mitte zu erhalten, ziehst du den bekannten Summanden −5 ab: −11 − (−5) = −11 + 5 = −6. Links in der mittleren Reihe ergibt sich damit: 8 + (−6) = 2. Oben steht die Summe der beiden mittleren Zahlen: x = 2 + (−11) = −9. Der gesuchte Wert ist x = −9.

Ein Ergebnis ist ein geordnetes Zahlenpaar: zuerst die rote, dann die blaue Zahl. Insgesamt gibt es n · n gleich wahrscheinliche Paare. Für eine feste Zielsumme passt zu jeder roten Zahl höchstens eine blaue Zahl. Deshalb können höchstens n Paare zum Gewinn führen. Die Zielsumme n + 1 erreicht diese Anzahl: (1 | n), (2 | n − 1), …, (n | 1). Zu jeder roten Zahl gibt es eine passende blaue Zahl. Die größtmögliche Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt daher n/(n · n) = 1/n.

Prozent bedeutet „von hundert“. Um 6 % als Dezimalzahl zu schreiben, teilst du durch 100: 6 : 100 = 0,06. Um 0,6 als Prozentsatz zu schreiben, multiplizierst du mit 100: 0,6 · 100 = 60. Der Prozentsatz ist also 60 %. Richtig sind 0,06 = 6 % und 0,6 = 60 %. Bei jeder dieser Verbesserungen wurde genau eine der beiden Zahlen geändert.

Im April wurden laut Diagramm 30 Fahrräder repariert. Der Aprilwert liegt um 45 − 30 = 15 Fahrräder unter dem Durchschnitt. Gesucht ist ein Monatswert, der um 15 Fahrräder über dem Durchschnitt liegt: 45 + 15 = 60 Fahrräder. Im März wurden 60 Fahrräder repariert. Der gesuchte Monat ist also März.

Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°. Die notierten Angaben ergeben 38° + 62° + 56° = 156°. Es fehlen also 180° − 156° = 24°. Diese 24° werden gleichmäßig auf zwei Winkel verteilt: 24° : 2 = 12°. Ben muss die beiden Winkel jeweils um 12° vergrößern. Probe: Die neuen Winkel sind 50°, 74° und 56°. Ihre Summe beträgt 180°.

Stelle dir A als Bodenfläche vor. B wird zur vorderen Seitenwand. Beim Weiterfalten bildet C die rechte und D die hintere Seitenwand. E landet anschließend wieder auf der Bodenfläche A. Beide Rechtecke bedecken dieselbe 3 cm × 4 cm große Fläche. F bildet die linke Seitenwand. Für die gegenüberliegende Deckfläche bleibt kein Rechteck übrig. Die Rechtecke A und E überdecken sich. B und D sowie C und F liegen dagegen jeweils gegenüber.