Multipliziere Dezimalzahlen schriftlich – 6. Klasse
Bei dieser Übung zur schriftlichen Multiplikation mit Dezimalzahlen berechnest du das Produkt aus 57,3 und 0,2. Die Zahlen stehen untereinander. Unter dem Strich findest du Kästchen für das Ergebnis. Das Dezimalkomma ist schon vorgegeben. Du trägst die passenden Ziffern ein und achtest auf ihren Stellenwert.
Rechne zuerst ohne Kommas: Aus 57,3 wird 573 und aus 0,2 wird 2. Die Zwischenrechnung lautet . Danach zählst du die Nachkommastellen der beiden Faktoren. 57,3 hat eine Nachkommastelle, 0,2 ebenfalls. Zusammen sind das zwei. Trenne deshalb bei 1146 von rechts zwei Ziffern ab. So erhältst du 11,46. Trage die Ziffern in die Kästchen ein. Das vorgegebene Komma hilft dir dabei.
- Schau dir beide Faktoren an: Wie viele Ziffern stehen jeweils hinter dem Komma?
- Multipliziere zunächst so, als wären es ganze Zahlen.
- Setze das Komma im Ergebnis an die passende Stelle.
- Prüfe mit einem Überschlag, ob dein Ergebnis sinnvoll ist.
Beim Überschlagen darfst du vereinfachen: 57,3 ist ungefähr 60. Zwei Zehntel von 60 sind 12. Das genaue Ergebnis 11,46 liegt nah daran. Du kannst auch prüfen, ob dein Ergebnis kleiner als 57,3 ist. Das muss so sein, weil du mit 0,2 multiplizierst. Wenn du 114,6 oder 1,146 herausbekommst, lohnt sich ein zweiter Blick auf das Komma.
In dieser Aufgabe übst du mehr als das schriftliche Multiplizieren. Du verbindest das Rechnen mit dem Stellenwert der Ziffern. Das vorgegebene Komma gibt dir Orientierung. Überlege trotzdem selbst, warum das Produkt zwei Nachkommastellen hat. So kannst du dieselbe Regel auch auf andere Dezimalzahlen übertragen.
Nimm dir Zeit und gehe Schritt für Schritt vor. Wenn du deinen Rechenweg erklärst, können Eltern und Lehrkräfte dich gut unterstützen. So gewinnst du in der 6. Klasse Sicherheit beim Multiplizieren von Dezimalzahlen.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
