Berechne den Verdienst des Schwimmtrainers – Klasse 6
Wie viel verdient ein Schwimmtrainer in einer halben Stunde? In der Übung „Mathe bei der Arbeit“ auf Schlaumik.de rechnest du mit Geld und Zeit. Die Sachaufgabe für die 6. Klasse zeigt dir, wie du aus einem Stundenlohn den Verdienst für eine kürzere Arbeitszeit berechnest.
Stundenlohn und Arbeitszeit verstehen
Der Schwimmtrainer erhält 24,80 € pro Stunde. Seine Übungseinheit dauert 0,5 Stunden. Du sollst herausfinden, wie viel er dafür verdient. Dazu wählst du eine von drei Antworten aus: 24,80 €, 25,30 € oder 12,40 €.
Lies zuerst beide Angaben genau. 0,5 Stunden sind eine halbe Stunde, also 30 Minuten. Der Trainer arbeitet nur halb so lange wie eine volle Stunde. Deshalb bekommt er die Hälfte des Stundenlohns. Du kannst 24,80 € durch zwei teilen. Das ist dasselbe, wie den Betrag mit 0,5 zu multiplizieren.
Die Rechnung für den Verdienst in Euro lautet: . Die richtige Antwort ist also 12,40 €.
So löst du die Sachaufgabe Schritt für Schritt
- Finde den Stundenlohn: Wie viel Geld gibt es für eine ganze Stunde?
- Lies die Arbeitszeit ab: Welcher Teil einer Stunde ist gemeint?
- Berechne den Verdienst. Hier hilft dir das Halbieren des Geldbetrags.
- Prüfe dein Ergebnis und wähle die passende Antwort aus.
Auch ohne genaue Rechnung kannst du die Antworten prüfen. Für eine halbe Stunde muss der Verdienst kleiner als 24,80 € sein. Dieser Betrag passt zu einer ganzen Stunde. 25,30 € ist sogar mehr als der Stundenlohn. Achte deshalb auf die Rechenart: Du multiplizierst den Stundenlohn mit der Arbeitszeit. Du zählst die beiden Zahlen nicht zusammen.
Mit dieser Aufgabe übst du das Lesen von Sachaufgaben und das Rechnen mit Dezimalzahlen. Zugleich lernst du, Eurobeträge sinnvoll zu prüfen. Erkläre im Unterricht oder mit deinen Eltern, warum du 12,40 € auswählst. So machst du deinen Rechenweg verständlich und erkennst, wie dir Mathematik im Alltag hilft.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
