Ordne die Lösungsschritte einer Gleichung – Klasse 6
In der Übung „Lösungsschritte richtig ordnen“ auf Schlaumik.de bringst du die vorgegebenen Schritte einer linearen Gleichung in die richtige Reihenfolge. Du beginnst mit der Ausgangsgleichung und gehst bis zur Antwort. Dabei übst du, einen Rechenweg zu verstehen, statt nur das Ergebnis zu finden.
In dieser Aufgabe geht es um . Der Buchstabe z steht für die gesuchte Zahl. Am Ende soll z allein auf einer Seite stehen. Dazu führst du auf beiden Seiten dieselbe Rechnung aus. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.
Schritt für Schritt zur Lösung
- Suche zuerst die Ausgangsgleichung. Hier stehen noch Terme mit z auf beiden Seiten.
- Ziehe auf beiden Seiten z ab und addiere 28. So stehen die Terme mit z links und die Zahlen rechts.
- Fasse zusammen: Viermal z minus z ergibt dreimal z. Aus 17 plus 28 wird 45.
- Teile beide Seiten durch 3. Damit steht z allein. Nun folgt der Schritt mit 45 geteilt durch 3.
- Danach folgt die Zeile mit der Lösung. Ganz am Schluss steht die Antwort 15.
Die Lösung lautet . Achte beim Sortieren darauf, dass jede Zeile aus der vorherigen entsteht. Die Division gehört erst hinter den Schritt, in dem du die Terme und Zahlen zusammengefasst hast.
Diese Mathematikübung passt zum Thema Gleichungen in der 6. Klasse. Du übst das Zusammenfassen von Termen, das Addieren und Subtrahieren sowie das Teilen. Gleichzeitig lernst du, einen Rechenweg sorgfältig zu prüfen. Das hilft dir, wenn du später selbst eine Gleichung löst.
Ein Tipp: Lies zwei benachbarte Zeilen und frage dich: Welche Rechnung verbindet sie? So findest du die passende Reihenfolge. Zur Kontrolle kannst du die gefundene Zahl in die Ausgangsgleichung einsetzen. Haben beide Seiten denselben Wert, stimmt deine Lösung. Du kannst die Aufgabe zu Hause oder im Unterricht zum Wiederholen nutzen.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
