Prüfe die Lösung einer Gleichung – 6. Klasse
Im Spiel „Stimmt die Lösung?“ auf Schlaumik.de prüfst du, ob eine vorgegebene Zahl eine lineare Gleichung erfüllt. Du suchst also nicht zuerst nach der unbekannten Zahl. Stattdessen setzt du den vorgeschlagenen Wert ein und vergleichst beide Seiten. Diese Prüfung heißt Lösungsprobe.
In der gezeigten Aufgabe sollst du herausfinden, ob die Zahl 4 eine Lösung dieser Gleichung ist: . Der Buchstabe a steht für die unbekannte Zahl. Für deine Probe ersetzt du jedes a durch 4.
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss derselbe Wert stehen. Nur dann ist die eingesetzte Zahl eine Lösung. Rechne deshalb jede Seite für sich aus. Du musst die Gleichung dafür nicht erst umformen.
- Setze die 4 überall für a ein.
- Berechne zuerst die Klammer.
- Beachte Punkt vor Strich: Multipliziere vor dem Addieren oder Subtrahieren.
- Achte auf die Minuszeichen und auf die Dezimalzahl 0,5.
- Vergleiche die Ergebnisse auf beiden Seiten.
Links ergibt die Klammer 13. Die Hälfte davon ist 6,5. Dazu kommt 4, also erhältst du 10,5. Rechts multiplizierst du minus 2 mit 4 und addierst 19. Das ergibt 11. Weil 10,5 und 11 nicht gleich sind, ist 4 hier keine Lösung. Du wählst „Nein“, also das rote Kreuz. Der grüne Haken steht für „Ja“.
Mit dieser Matheübung für die 6. Klasse trainierst du das Einsetzen von Zahlen und das Rechnen mit Klammern. Auch der Umgang mit Vorzeichen wird sicherer. Die Lösungsprobe hilft dir außerdem, selbst gefundene Lösungen zu kontrollieren. Tipp: Notiere die linke und die rechte Seite getrennt. So behältst du den Überblick und kannst Rechenfehler leichter entdecken. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie dich jeden Rechenschritt erklären lassen.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
