Löse eine lineare Gleichung Schritt für Schritt – Klasse 6
Auf Schlaumik.de übst du, eine lineare Gleichung mit Dezimalzahlen Schritt für Schritt zu lösen. In dieser Matheübung für die 6. Klasse ergänzt du sieben fehlende Zahlen. Die Rechenschritte sind bereits vorgegeben. So kannst du dich darauf konzentrieren, die Klammer aufzulösen, Terme zusammenzufassen und den Wert von x zu finden.
Deine Ausgangsgleichung lautet: . Der Buchstabe x steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Jede Zeile bringt dich der Lösung näher.
- Multipliziere beide Teile in der Klammer mit der 3 davor.
- Addiere auf beiden Seiten die passende Zahl, damit links nur Terme mit x stehen.
- Fasse die Terme mit x zusammen. Addiere dafür die Zahlen vor dem x.
- Teile beide Seiten durch die Zahl vor x. Nun steht x allein.
Bei jeder Umformung bleibt die Gleichung im Gleichgewicht. Wenn du auf einer Seite eine Zahl addierst oder durch eine Zahl teilst, machst du das auch auf der anderen Seite. Dadurch ändert sich die gesuchte Zahl nicht. Die vorgegebenen Zeilen helfen dir, diesen Zusammenhang zu erkennen: Du liest zuerst den nächsten Rechenschritt und füllst dann die passenden Felder aus.
Rechne mit den Dezimalzahlen sorgfältig und achte auf die Vorzeichen. Das Minuszeichen in der Klammer gehört zur Zahl und muss beim Multiplizieren beachtet werden. Wenn du unsicher bist, rechne die Multiplikationen einzeln aus. Prüfe anschließend, ob deine Ergebnisse zur nächsten Zeile passen.
Zum Schluss kannst du eine Probe machen: Setze deinen gefundenen Wert für x in die Ausgangsgleichung ein und rechne beide Seiten aus. Ergeben sie dieselbe Zahl, hast du die Gleichung richtig gelöst.
Die Übung unterstützt dich beim selbstständigen Arbeiten zu Hause und beim Wiederholen im Unterricht. Auch mit deinen Eltern oder deiner Lehrkraft kannst du die Zeilen gemeinsam durchgehen. Erkläre dabei mit eigenen Worten, warum du jede Zahl einträgst. So übst du nicht nur das Rechnen mit Kommazahlen, sondern auch, deinen Lösungsweg verständlich zu erklären.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
