Finde die gemeinsame Lösung der Gleichungen – 6. Klasse
In dieser Matheübung auf Schlaumik.de suchst du die gemeinsame Lösung von drei linearen Gleichungen. Sie sehen unterschiedlich aus, haben aber dieselbe Lösung. Deine Aufgabe ist es, den passenden Wert für k zu finden und in das Lösungsfeld einzutragen. Dabei übst du wichtige Rechenschritte für den Mathematikunterricht in der 6. Klasse.
Der Buchstabe k steht für eine unbekannte Zahl. Eine Lösung passt, wenn auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens derselbe Wert herauskommt. Stelle dir eine Waage vor: Änderst du eine Seite, musst du auf der anderen Seite dasselbe tun. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.
Die Aufgaben enthalten Dezimalzahlen, ganze Zahlen und Klammern. Beginne mit der Gleichung, die dir am einfachsten erscheint. Schreibe deine Rechenschritte auf. Das hilft dir bei Minuszeichen und Kommazahlen.
- Löse zuerst vorhandene Klammern auf. Multipliziere die Zahl vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer.
- Fasse auf jeder Seite die Teile mit k und die Zahlen ohne k jeweils zusammen.
- Addiere oder subtrahiere auf beiden Seiten dieselbe Zahl oder denselben Term. Sammle die Teile mit k auf einer Seite und die Zahlen ohne k auf der anderen.
- Teile zum Schluss beide Seiten durch die Zahl, mit der k multipliziert wird. So erhältst du den gesuchten Wert.
Jetzt folgt die Probe: Setze deinen gefundenen Wert für k in jede der drei Gleichungen ein. Berechne jeweils die linke und die rechte Seite getrennt. Stimmen beide Ergebnisse überein, passt die Zahl. Erst wenn das bei allen drei Gleichungen klappt, hast du die gemeinsame Lösung sicher gefunden.
Du kannst auch alle drei Gleichungen einzeln lösen und deine Ergebnisse vergleichen. So erkennst du, dass verschiedene Rechenwege zum selben Ziel führen. Stimmt eine Probe nicht, prüfe die Vorzeichen und Klammern noch einmal. Mit klaren Zwischenschritten findest du Fehler leichter. Die Übung eignet sich zum Wiederholen im Unterricht oder zu Hause.
