Wie viele Geraden kannst du durch sechs Punkte zeichnen? – Klass
In der Übung „Geraden durch Punkte“ auf Schlaumik.de untersuchst du, wie viele Geraden sich durch vorgegebene Punkte zeichnen lassen. Im Bild siehst du sechs markierte Punkte. Du prüfst, ob durch jeweils zwei dieser Punkte 20 verschiedene Geraden möglich sind. Anschließend wählst du „Ja“ oder „Nein“.
Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Sie verläuft in beide Richtungen unbegrenzt weiter. Eine Strecke dagegen endet an zwei Punkten. Wichtig beim Zählen: Die Gerade durch M und B ist dieselbe wie die Gerade durch B und M. Die Reihenfolge der Buchstaben macht also keinen Unterschied.
Mit einem festen Plan behältst du den Überblick:
- Wähle einen Punkt und bilde mit jedem der fünf anderen Punkte ein Paar.
- Gehe zum nächsten Punkt. Berücksichtige nur Paare, die du noch nicht gezählt hast.
- Achte darauf, ob mehrere Punkte auf derselben Geraden liegen. Zähle diese Gerade nur einmal.
- Vergleiche die größtmögliche Anzahl mit der Zahl in der Frage.
Zuerst findest du fünf neue Punktpaare, dann vier, drei, zwei und zuletzt eines. Das sind insgesamt 15 Paare. Jedes Paar legt eine Gerade fest. Mit sechs Punkten kannst du daher höchstens 15 verschiedene Geraden bilden.
Liegen drei oder mehr Punkte auf derselben Geraden, entsteht diese Gerade bei mehreren Punktpaaren. Dann ist die Zahl der verschiedenen Geraden kleiner. Mehr als 15 können es aber nie sein. Die richtige Antwort auf die Frage nach 20 Geraden lautet deshalb „Nein“.
Mit dieser Aufgabe für die 6. Klasse trainierst du dein geometrisches Denken und das geordnete Zählen. Du lernst, eine Vermutung zu prüfen und deine Antwort zu begründen. Wenn du zu Hause oder im Unterricht übst, kannst du die Punkte auf Papier übertragen. Zeichne einzelne Geraden mit einem Lineal ein. Erkläre dabei, warum du jede Gerade nur einmal zählst. So wird aus einer Ja-Nein-Frage eine kleine Entdeckung in der Mathematik.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
