Ähnliche Rechtecke: Finde die fehlende Seite (6. Klasse)
Auf dieser Übungsseite auf Schlaumik.de lernst du, fehlende Seitenlängen bei ähnlichen Rechtecken zu berechnen. Die Aufgabe passt zum Thema „Ähnliche Vielecke“ in der 6. Klasse. Du nutzt bekannte Längen und findest heraus, wie lang die mit x markierte Seite ist.
Rechtecke sind Vielecke mit vier rechten Winkeln. Zwei Rechtecke sind ähnlich, wenn sie dieselbe Form haben. Dabei kann eines größer sein als das andere. Wichtig ist: Die Breite und die Höhe ändern sich mit demselben Faktor. Gleiche Winkel allein reichen nicht aus, denn auch die Seitenverhältnisse müssen passen.
Im Bild hat das größere Rechteck die Breite 16 und die Höhe 8. Die Breite ist also doppelt so groß wie die Höhe. Beim kleineren Rechteck kennst du die Höhe 5. Weil die beiden Rechtecke ähnlich sind, ist seine Breite ebenfalls doppelt so groß wie seine Höhe.
Du rechnest deshalb: . Die gesuchte Seitenlänge ist 10. Du musst dafür keine Längen auf dem Bildschirm abmessen, sondern nutzt die angegebenen Zahlen.
So gehst du bei ähnlichen Rechtecken vor:
- Ordne die passenden Seiten zu: Breite zu Breite und Höhe zu Höhe.
- Bestimme beim Rechteck mit den bekannten Längen das Verhältnis von Breite zu Höhe.
- Nutze dieses Verhältnis, um die fehlende Seite zu berechnen.
- Prüfe, ob Breite und Höhe bei beiden Rechtecken im gleichen Verhältnis stehen.
Achte darauf: Ähnlichkeit bedeutet nicht, dass du zu jeder Seitenlänge dieselbe Zahl addierst oder von ihr abziehst. Entscheidend ist das gleiche Verhältnis. So bleibt die Form beim Vergrößern oder Verkleinern erhalten.
Mit dieser Übung stärkst du dein Verständnis für Verhältnisse und das Rechnen mit Größen. Erkläre dir jeden Schritt in eigenen Worten und prüfe dein Ergebnis. So kannst du deinen Rechenweg auch deinen Eltern oder deiner Lehrkraft gut erklären.
Zugehörige Standards
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
