Zahlenfolgen mit wachsenden Zunahmen in Klasse 5
Zahlenfolgen findest du nicht nur im Mathematikunterricht, sondern auch in Geschichten aus dem Alltag. Auf dieser Übungsseite für die 5. Klasse begleitest du die Besatzung eines Meeresforschungsschiffs. An mehreren Messstationen sammelt sie Wasserproben. Deine Aufgabe ist es, die Zahlenfolge 8, 11 und 17 zu untersuchen und die Anzahl an der vierten Station zu bestimmen.
Wachsende Zunahmen erkennen
Schau dir zuerst die Abstände zwischen den Zahlen an. Von 8 bis 11 kommen 3 Wasserproben hinzu: . Von 11 bis 17 beträgt die Zunahme 6: . Die Zahlen werden also nicht immer um denselben Wert größer.
Nun untersuchst du die Zunahmen 3 und 6. Auch sie folgen einer Regel: Die Zunahme wird von Station zu Station jeweils um 3 größer. Nach 3 und 6 folgt deshalb 9. Zur letzten bekannten Zahl 17 addierst du also 9. Die Rechnung lautet . An der vierten Messstation sammelt die Besatzung 26 Wasserproben.
So gehst du bei der Aufgabe vor
- Lies genau, was über die Veränderung gesagt wird.
- Notiere die Zahlen der Reihe nach: 8, 11, 17.
- Berechne die Abstände zwischen benachbarten Zahlen.
- Prüfe, wie sich diese Abstände verändern.
- Bestimme die nächste Zunahme und addiere sie zu 17.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den vorgegebenen Antworten.
Ein häufiger Fehler besteht darin, einfach immer 3 zu addieren. In der Aufgabe steht jedoch nicht, dass die Anzahl jedes Mal um 3 wächst. Die Zunahme selbst wird jeweils um 3 größer. Deshalb lohnt es sich, beim Lesen genau auf solche Hinweise zu achten.
Zahlenfolgen sicher fortsetzen
Mit dieser Mathematikübung trainierst du genaues Lesen, Addieren und logisches Denken. Du lernst, dass eine Regel auch in den Abständen zwischen den Zahlen stecken kann. Diese Erkenntnis hilft dir bei weiteren Zahlenfolgen, Tabellen und Messwerten.
Für Eltern und Lehrkräfte bietet die Aufgabe einen guten Anlass, über Rechenwege zu sprechen. Erkläre mit eigenen Worten, warum nach den Zunahmen 3 und 6 die Zunahme 9 folgt. Danach kannst du selbst eine ähnliche Folge erfinden. Beginne zum Beispiel mit einer beliebigen Zahl und lass die Zunahmen von Schritt zu Schritt wachsen. So überprüfst du, ob du das Muster verstanden hast.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
