Finde den Term mit gleichem Wert – 5. Klasse
In dieser Matheübung für die 5. Klasse suchst du einen Term, der denselben Wert wie ein vorgegebener Ausdruck hat. Dabei geht es nicht nur um richtiges Rechnen. Du schaust genau hin, beachtest Klammern und vergleichst verschiedene Rechenwege. So stärkst du dein Zahlenverständnis und wirst sicherer im Umgang mit Termen.
Gleichwertige Terme erkennen
In der Aufgabe steht der Ausdruck . Rechne zuerst die Klammer aus. Die Differenz ist 40. Danach multiplizierst du 35 mit 40 und erhältst 1400. Nun prüfst du, welcher angebotene Term ebenfalls den Wert 1400 hat.
Der passende Ausdruck ist . Zuerst rechnest du 500 mal 2. Das ergibt 1000. Anschließend addierst du 400. Auch dieser Term hat also den Wert 1400. Die Zahlen und Rechenzeichen sind verschieden, doch die Ergebnisse sind gleich.
So gehst du sicher vor
- Rechne immer zuerst aus, was in der Klammer steht.
- Beachte die Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“.
- Notiere bei Bedarf kleine Zwischenergebnisse.
- Vergleiche die Ergebnisse der Terme sorgfältig.
- Prüfe am Ende, ob beide Seiten wirklich denselben Wert haben.
Du kannst manchmal schon durch geschicktes Überschlagen erkennen, welche Antwort passen könnte. Eine genaue Rechnung hilft dir danach bei der Kontrolle. Dabei übst du Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion mit größeren Zahlen. Zugleich lernst du, wie Klammern und die Reihenfolge der Rechenoperationen das Ergebnis beeinflussen.
Für Eltern und Lehrkräfte bietet die Übung eine gute Möglichkeit, Rechenstrategien zu besprechen. Das Kind kann seinen Lösungsweg laut erklären und begründen, warum zwei unterschiedlich aufgebaute Terme gleichwertig sind. So werden Kopfrechnen, logisches Denken und mathematische Fachsprache sinnvoll miteinander verbunden.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
