Finde den Term mit einem Ergebnis über 700 – 5. Klasse
In dieser Matheübung für die 5. Klasse suchst du den Term, dessen Ergebnis größer als 700 ist. Zur Auswahl stehen vier Terme mit Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Klammern. Du rechnest aufmerksam, vergleichst die Ergebnisse und wählst die passende Lösung aus.
Damit du sicher ans Ziel kommst, beachtest du die Rechenregeln. Rechne zuerst innerhalb von Klammern. Danach folgen Multiplikation und Division. Erst dann führst du Addition und Subtraktion aus. Haben zwei Rechenarten den gleichen Rang, rechnest du von links nach rechts.
- Lies den ganzen Term genau.
- Suche zuerst nach Klammern.
- Beachte „Punkt vor Strich“.
- Rechne übersichtlich in kleinen Schritten.
- Vergleiche das Ergebnis am Ende mit 700.
Beim Term wird zuerst multipliziert. Es gilt: . Anschließend rechnest du . Dieses Ergebnis ist größer als 700. Deshalb ist dieser Term die richtige Wahl.
Die anderen Ergebnisse liegen deutlich darunter. Bei rechnest du zum Beispiel zuerst die Klammer aus. So erhältst du 12 als Ergebnis. Auch beim letzten Term musst du in der Klammer zuerst die Multiplikation beachten.
Die Aufgabe trainiert mehr als das reine Ausrechnen. Du festigst die Reihenfolge der Rechenoperationen, übst den sicheren Umgang mit Klammern und lernst, Ergebnisse mit einer vorgegebenen Zahl zu vergleichen. Eine grobe Überschlagsrechnung kann dir helfen, unpassende Terme schnell zu erkennen. Für die endgültige Entscheidung rechnest du den möglichen Lösungsterm genau aus.
Eltern und Lehrkräfte können die Übung nutzen, um Rechenwege gemeinsam zu besprechen. Besonders hilfreich ist es, wenn du jeden Schritt laut erklärst. So erkennst du leichter, warum eine Rechnung stimmt, und entwickelst eine sichere Strategie für weitere Aufgaben mit Termen und Rechenregeln.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
