Punkt vor Strich: Finde das kleinste Ergebnis
Beim Rechenergebnisse vergleichen trainierst du eine wichtige Regel aus der Mathematik: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung. Du siehst drei Waggons mit verschiedenen Rechenausdrücken. Deine Aufgabe lautet, den Wagen mit dem kleinsten Ergebnis auszuwählen. Dafür rechnest du jeden Ausdruck sorgfältig aus und vergleichst anschließend die drei Werte.
So findest du das kleinste Ergebnis
Schau zuerst auf die Rechenzeichen. Multiplikation und Division gehören zur Punktrechnung. Addition und Subtraktion sind Strichrechnungen. Deshalb führst du Mal- und Geteiltaufgaben zuerst aus. Kommen Multiplikation und Division gemeinsam vor, rechnest du sie von links nach rechts.
Beim ersten Wagen teilst du zuerst 75 durch 5. Das ergibt 15. Danach addierst du 75. So erhältst du . Beim mittleren Wagen berechnest du zuerst 18 mal 4. Das ergibt 72. Nun ziehst du 72 von 86 ab: . Beim dritten Wagen rechnest du von links nach rechts. Du multiplizierst 22 mit 12 und teilst das Ergebnis durch 8. Dadurch erhältst du .
- Du erkennst Punkt- und Strichrechnungen sicher.
- Du beachtest die richtige Reihenfolge der Rechenschritte.
- Du überprüfst deine Zwischenergebnisse.
- Du vergleichst mehrere Zahlen und bestimmst den kleinsten Wert.
Die Ergebnisse der drei Wagen sind 90, 14 und 33. Die 14 ist am kleinsten. Deshalb ist der mittlere Wagen mit dem Ausdruck 86 − 18 × 4 richtig. Wenn du unsicher bist, notiere dir die Zwischenschritte. So behältst du den Überblick und vermeidest Flüchtigkeitsfehler.
Diese Übung für die 5. Klasse verbindet das Rechnen mit Punkt vor Strich und das Vergleichen von Zahlen. Du kannst sie zur Wiederholung, im Unterricht oder zum selbstständigen Üben nutzen. Mit jedem sorgfältig gelösten Ausdruck wirst du sicherer und erkennst schneller, welches Ergebnis größer oder kleiner ist.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
