Punktsymmetrie
Es gibt mehrere Arten von Symmetrie. Bisher hat die Schülerin oder der Schüler die Achsensymmetrie kennengelernt, also eine Symmetrie, bei der eines der Elemente in einer Reihe als Orientierung dient. Diesmal arbeitet das Kind mit der sogenannten Punktsymmetrie. Dabei dient ein Punkt als Orientierung, der sich im Zentrum eines Gegenstands befindet. Mit dieser Art von Symmetrie zu arbeiten ist etwas schwieriger, aber zugleich auch interessanter.
Auf dem Bildschirm sieht die Schülerin oder der Schüler ein Beobachtungsobjekt, das unterschiedlich gestaltet sein kann. In jedem Fall enthält es in der Mitte einen Punkt als Orientierung für die Symmetrie sowie eine unterschiedliche Anzahl an Sektoren, Segmenten oder anderen Teilen, die in diesem Punkt zusammenlaufen. Dieses Objekt bildet den Arbeitsbereich.
In den verschiedenen Segmenten sind unterschiedliche Figuren angeordnet. Die Aufgabe des Kindes besteht darin, diese Figuren so zu verschieben, dass sie in Bezug auf den Mittelpunkt punktsymmetrisch zueinander liegen. Das ist gar nicht so schwierig, wenn man das Prinzip einmal verstanden hat. Wenn das Kind eine Figur in einem bestimmten Sektor sieht, sucht es den entsprechenden gleichen Sektor auf der anderen Seite des Punktes, der ihm spiegelbildlich entspricht. Dorthin muss eine gleiche Figur verschoben werden. So geht es durch den gesamten Arbeitsbereich, dessen Sektoren mit dem Mittelpunkt verbunden sind.
Wenn das Kind dies in allen Teilen des Gesamtbildes richtig macht, entsteht eine Symmetrie, und danach gelangt es zum nächsten Abschnitt der Aufgabe. Der Unterschied zur Achsensymmetrie besteht darin, dass die Elemente hier in größerer Zahl spiegelbildlich zueinander angeordnet werden und stärker unabhängig von den anderen Teilen des Arbeitsbereichs sind. Während man bei der Achsensymmetrie ein Objekt entlang der Achse gedanklich in zwei Hälften falten kann, ist das hier nicht möglich. Stattdessen muss jedes Figurenpaar einzeln betrachtet werden – und zwar nur aus der Sicht seiner Beziehung zum Mittelpunkt.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
