Finde die Gleichung ohne Lösung – 5. Klasse
In dieser Matheübung für die 5. Klasse suchst du eine Gleichung, die keine Lösung hat. Dazu prüfst du mehrere Gleichungen mit Buchstaben. Jeder Buchstabe steht für eine unbekannte Zahl. Deine Aufgabe ist es herauszufinden, ob es eine Zahl gibt, mit der die jeweilige Aussage stimmt.
Wie erkennst du eine Gleichung ohne Lösung?
Schau dir beide Seiten der Gleichung genau an. Überlege dann, welchen Wert der Buchstabe haben müsste. Bei vielen Aufgaben kannst du die passende Zahl durch eine Umkehraufgabe bestimmen. Aus 23y = 184 folgt zum Beispiel y = 8, denn 23 mal 8 ist 184. Diese Gleichung hat also eine Lösung.
Besonders wichtig ist die Gleichung 0b + 5 = 28. Der Ausdruck 0b bedeutet 0 mal b. Dabei spielt es keine Rolle, welche Zahl du für b einsetzt: Eine Zahl mal 0 ergibt immer 0. Deshalb gilt stets . Da 5 nicht 28 ist, kann die Gleichung niemals stimmen. Sie hat keine Lösung und muss angekreuzt werden.
So gehst du Schritt für Schritt vor
- Lies die Gleichung aufmerksam.
- Prüfe, welche Rechenart vorkommt.
- Bestimme die unbekannte Zahl mit der passenden Umkehraufgabe.
- Setze dein Ergebnis zur Probe in die Gleichung ein.
- Überlege bei einer unmöglichen Aussage, warum keine Zahl passen kann.
Die anderen Gleichungen der Aufgabe lassen sich lösen. Bei 48 + c = 92 hilft dir eine Subtraktion. Bei 57 − z = 7 suchst du den passenden Subtrahenden. Auch die Divisionsaufgaben 88 : a = 8 und m : 3 = 87 besitzen jeweils einen passenden Wert. So kannst du die unmögliche Gleichung sicher von den lösbaren Gleichungen unterscheiden.
Die Übung stärkt dein Verständnis für Variablen, Grundrechenarten und Umkehraufgaben. Du lernst außerdem, dass eine Gleichung nicht automatisch eine Lösung haben muss. Für Eltern und Lehrkräfte bietet die Aufgabe einen guten Anlass, mit dem Kind über die Bedeutung von Buchstaben in der Mathematik und über die besondere Rolle der Null zu sprechen.
Arbeite ruhig und prüfe deine Vermutung mit einer Probe. So erkennst du nicht nur die richtige Antwort, sondern kannst auch verständlich erklären, warum 0b + 5 = 28 keine Lösung hat.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
