Gemeinsame Vielfache finden in Klasse 5
In dieser Übung lernst du, gemeinsame Vielfache zu finden. Das passt gut zur Mathematik in der 5. Klasse. Du siehst zwei Zahlen, zum Beispiel 3 und 5. Dann prüfst du mehrere andere Zahlen. Nur die Zahlen, die Vielfache von beiden Zahlen sind, gehören auf das Blatt.
Ein gemeinsames Vielfaches ist eine Zahl, die durch zwei gegebene Zahlen ohne Rest teilbar ist. Bei 3 und 5 fragst du also: Kann ich die Zahl durch 3 teilen? Und kann ich sie auch durch 5 teilen? Wenn beides stimmt, hast du ein gemeinsames Vielfaches gefunden.
In der Aufgabe stehen als Auswahl zum Beispiel 15, 12, 20, 30, 6 und 10. Die Zahl 15 passt, denn sie ist in der 3er-Reihe und in der 5er-Reihe. Auch 30 passt. Andere Zahlen passen nur zu einer der beiden Reihen oder zu keiner von beiden.
So kannst du prüfen:
- Schau dir eine Zahl genau an.
- Teile sie zuerst durch 3.
- Teile sie danach durch 5.
- Bleibt bei beiden Rechnungen kein Rest, ist die Zahl richtig.
- Ziehe nur diese gemeinsamen Vielfachen auf das Blatt.
Ein Beispiel ist die Zahl 15: und . Beide Rechnungen gehen ohne Rest auf. Darum ist 15 ein gemeinsames Vielfaches von 3 und 5.
Für Eltern und Lehrkräfte ist diese Übung gut geeignet, um das Verständnis für Vielfache, Teilbarkeit und Einmaleinsreihen zu festigen. Kinder üben nicht nur das Rechnen, sondern auch das genaue Vergleichen. Sie erkennen: Eine Zahl muss zu beiden Bedingungen passen, nicht nur zu einer.
Wenn du unsicher bist, denke an die Reihen. Die 3er-Reihe beginnt mit 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Die 5er-Reihe beginnt mit 5, 10, 15, 20, 25, 30. Zahlen, die in beiden Reihen vorkommen, sind gemeinsame Vielfache. In dieser Aufgabe sind das 15 und 30.
Mit jeder Runde wirst du sicherer. Du trainierst dein Zahlgefühl und merkst dir wichtige Zusammenhänge. So wird das Finden gemeinsamer Vielfache Schritt für Schritt leichter.
Zugehörige Standards
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
